Bài 1 trang 94 SGK Hình học 10


Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1, 2), B(3, 1) và C(5, 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A?

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có tọa độ các đỉnh \(A(1; 2), B(3; 1)\) và \(C(5; 4)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ \(A\)?

A. \(2x + 3y – 8 = 0\)    

B. \(3x – 2y – 5 = 0\)

C. \(5x – 6y + 7 = 0\)    

D. \(3x – 2y + 5 = 0\)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Gọi \(H (x; y)\) là trực tâm của tam giác.

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AH} = (x - 1;y - 2);\overrightarrow {BC} = (2;3) \cr
& \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow 2(x - 1) + 3(y - 2) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2x + 3y - 8 = 0 \cr} \)

Vậy A đúng.

Cách khác:

Đường cao từ A vuông góc với BC nên nhận \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2;3} \right)\) là một vtpt.

Đường cao đi qua A(1; 2)

⇒ Phương trình đường cao từ A:

2(x - 1) + 3(y – 2) = 0 hay 2x + 3y – 8 = 0.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí