Bài 5 trang 29 SGK Hình học 10


Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Đề bài

Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CB} \)

D. \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} \)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Với ba điểm \(A, B, C\) ta có:

\(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC}\) nên A sai.

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}\cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} \cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \cr
& \Rightarrow A \equiv B \cr} \)

(trái với giả thiết)

nên B sai.

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \cr
&  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BA} \Rightarrow A \equiv B \cr} \)

⇒ trái với giả thiết

nên D sai.

C đúng vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB} \)

Chọn C.

Chú ý:

Có thể giải thích B, D sai như sau:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}\ne \overrightarrow {BC} \) với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABDC.

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {DB}\ne \overrightarrow {CA} \) với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí