Bài 5 trang 29 SGK Hình học 10


Giải bài 5 trang 29 SGK Hình học 10. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Đề bài

Cho ba điểm phân biệt \(A, B, C\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CB} \)

D. \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} \)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Với ba điểm \(A, B, C\) ta có:

\(\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC}\) nên A sai.

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}\cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} \cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \cr
& \Rightarrow A \equiv B \cr} \)

(trái với giả thiết)

nên B sai.

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \cr& \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \cr
&  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BA} \Rightarrow A \equiv B \cr} \)

⇒ trái với giả thiết

nên D sai.

C đúng vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB} \)

Chọn C.

Chú ý:

Có thể giải thích B, D sai như sau:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}\ne \overrightarrow {BC} \) với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABDC.

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {DB}\ne \overrightarrow {CA} \) với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3 trên 3 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài