Bài 27 trang 32 SGK Hình học 10
Các điểm M(2, 3); N(0, -4); P(-1, 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ của đỉnh A là:
Đề bài
Các điểm \(M(2; 3); N(0; -4); P(-1; 6)\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC, CA, AB\) của tam giác \(ABC\). Tọa độ của đỉnh \(A\) là:
a) \((1; 5)\) b) \((-3; -1)\)
c) \((-2; -7)\) d) \((1; -10)\)
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Cách 1:
M, N là trung điểm BC, CA nên MN là đường trung bình của tam giác.
\( \Rightarrow MN= \frac{1}{2}AB\) và \(MN//AB\) \( \Rightarrow MN//AP\)
Mà \(AP = \frac{1}{2}AB \Rightarrow AP = MN\).
Do đó \(APMN\) là hình bình hành
\( \Rightarrow \overrightarrow {AP} = \overrightarrow {NM} \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_P} - {x_A} = {x_M} - {x_N}\\
{y_P} - {y_A} = {y_M} - {y_N}
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 1 - {x_A} = 2 - 0\\
6 - {y_A} = 3 - \left( { - 4} \right)
\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_A} = - 3\\
{y_A} = - 1
\end{array} \right.\)
Cách 2:
Trung tuyến \(AM\) cắt \(PN\) tại \(I\) thì \(I\) là trung điểm của \(PN\) nên \(I( - {1 \over 2}; 1)\) và \(I\) cũng là trung điểm của \(AM\).
\(\Rightarrow \left\{ \matrix{
{x_A} + {x_M} = 2{x_I} \hfill \cr
{y_A} + {y_M} = 2{y_I} \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_A} = 2{x_I} - {x_M} = - 3 \hfill \cr
{y_A} = 2{y_I} - {y_M} = - 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(A(-3, -1) ⇒\) chọn B.
Cách 3:
M là trung điểm BC nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} + {x_C} = 2{x_M} = 4\\{y_B} + {y_C} = 2{y_M} = 6\end{array} \right.\)
N là trung điểm CA nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} + {x_A} = 2{x_N} = 0\\{y_C} + {y_A} = 2{y_N} = - 8\end{array} \right.\)
P là trung điểm của AB nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_P} = - 2\\{y_A} + {y_B} = 2{y_P} = 12\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = - 2\\{x_B} + {x_C} = 4\\{x_C} + {x_A} = 0\end{array} \right.\) ta được xA = -3
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{y_A} + {y_B} = 12\\{y_B} + {y_C} = 6\\{y_C} + {y_A} = - 8\end{array} \right.\) ta được \({y_A}= -1\)
Vậy \(A(–3 ; –1)\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 28 trang 32 SGK Hình học 10
- Bài 29 trang 32 SGK Hình học 10
- Bài 30 trang 32 SGK Hình học 11
- Bài 26 trang 32 SGK Hình học 10
- Bài 25 trang 32 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
