Bài 8 trang 28 SGK Hình học 10


Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số M, N sao cho:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác \(OAB\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(OA\) và \(OB\). Tìm các số \(m, n\) sao cho:

LG a

\(\overrightarrow {OM}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

Phương pháp giải:

Biểu diễn \(\overrightarrow {OM}  \) qua \(\overrightarrow {OA}  ,\overrightarrow {OB} \) suy ra m, n.

Lời giải chi tiết:

Ta có: M là trung điểm của OA nên:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}.\overrightarrow {OA} + 0.\overrightarrow {OB} \\
\Rightarrow m = \frac{1}{2},n = 0
\end{array}\)

Cách trình bày khác:

Ta có: \(\overrightarrow {OM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {OA} \)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OM} = n\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB}\\  \Rightarrow m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\
 \Leftrightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow 0  \\
\Leftrightarrow \left( {m - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - \frac{1}{2} = 0\\
n = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{1}{2}\\
n = 0
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(m = {1 \over 2}; \, \, n = 0.\)

LG b

\(\overrightarrow {AN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: N là trung điểm OB nên \(\overrightarrow {ON}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \).

Khi đó,

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OA} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \\
= \left( { - 1} \right).\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}.\overrightarrow {OB} \\
\Rightarrow m = - 1,n = \frac{1}{2}
\end{array}\)

Cách khác:

Ta có: vì \(N\) là trung điểm \(OB\)

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} \cr 
& \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \cr 
& \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB}\cr& \Rightarrow \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr} \)

\( \Leftrightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \)

\(\Leftrightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OA}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\overrightarrow {OA} + \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 = 0\\
n - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 1\\
n = \frac{1}{2}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(m =  - 1; \, \, n = {1 \over 2}.\)

LG c

\(\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\
= - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \\
\Rightarrow m = - \frac{1}{2},n = \frac{1}{2}
\end{array}\)

Cách khác:

\(\eqalign{ \, \,& \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB}\cr& \Rightarrow \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} ) \cr & \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr} \)

\( \Leftrightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}\)

\(  \Leftrightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {m + \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA} + \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + \frac{1}{2} = 0\\
n - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - \frac{1}{2}\\
n = \frac{1}{2}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(m =  - {1 \over 2}, \, \, n = {1 \over 2}.\)

LG d

 \(\overrightarrow {MB}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OM} \\
= \overrightarrow {OB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\
= - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \\
\Rightarrow m = - \frac{1}{2},n = 1
\end{array}\)

Cách khác:

Vì M là trung điểm AO nên ta có:

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BO}\cr& \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} \cr 
& \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA}\cr& \Rightarrow 2\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} \cr 
& \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \cr} \)

\( \Leftrightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \)

\(\Leftrightarrow m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0 \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {m + {1 \over 2} } \right)\overrightarrow {OA} + \left( {n - 1} \right)\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + \frac{1}{2} = 0\\
n - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - \frac{1}{2}\\
n = 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(m =  - {1 \over 2}, \, \, n = 1.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 28 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài