Bài 8 trang 28 SGK Hình học 10


Giải bài 8 trang 28 SGK Hình học 10. Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số M, N sao cho:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác \(OAB\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(OA\) và \(OB\). Tìm các số \(m, n\) sao cho:

LG a

\(\overrightarrow {OM}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {OM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {OA} \)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OM} = n\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB}\\  \Rightarrow m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\
\Leftrightarrow \left( {m - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left( {m - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - \frac{1}{2} = 0\\
n = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{1}{2}\\
n = 0
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(m = {1 \over 2}; \, \, n = 0.\)

LG b

\(\overrightarrow {AN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: vì \(N\) là trung điểm \(OB\)

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} \cr 
& \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \cr 
& \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB}\cr& \Rightarrow \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\overrightarrow {OA} + \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 = 0\\
n - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 1\\
n = \frac{1}{2}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(m =  - 1; \, \, n = {1 \over 2}.\)

LG c

\(\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ \, \,& \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB}\cr& \Rightarrow \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} ) \cr & \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {m + \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA} + \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + \frac{1}{2} = 0\\
n - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - \frac{1}{2}\\
n = \frac{1}{2}
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(m =  - {1 \over 2}, \, \, n = {1 \over 2}.\)

LG d

 \(\overrightarrow {MB}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BO}\cr& \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} \cr 
& \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA}\cr& \Rightarrow 2\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} \cr 
& \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\overrightarrow {OA} + \left( {n - 1} \right)\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + \frac{1}{2} = 0\\
n - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - \frac{1}{2}\\
n = 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy \(m =  - {1 \over 2}, \, \, n = 1.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.2 trên 23 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu