Bài 8 trang 28 SGK Hình học 10
Cho tam giác OAB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tìm các số M, N sao cho:
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác \(OAB\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(OA\) và \(OB\). Tìm các số \(m, n\) sao cho:
LG a
\(\overrightarrow {OM} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} \)
Phương pháp giải:
Biểu diễn \(\overrightarrow {OM} \) qua \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) suy ra m, n.
Lời giải chi tiết:
Ta có: M là trung điểm của OA nên:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}.\overrightarrow {OA} + 0.\overrightarrow {OB} \\
\Rightarrow m = \frac{1}{2},n = 0
\end{array}\)
Cách trình bày khác:
Ta có: \(\overrightarrow {OM} = {1 \over 2}\overrightarrow {OA} \)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OM} = n\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB}\\ \Rightarrow m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\
\Leftrightarrow m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left( {m - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - \frac{1}{2} = 0\\
n = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{1}{2}\\
n = 0
\end{array} \right..
\end{array}\)
Vậy \(m = {1 \over 2}; \, \, n = 0.\)
LG b
\(\overrightarrow {AN} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: N là trung điểm OB nên \(\overrightarrow {ON} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \).
Khi đó,
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OA} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \\
= \left( { - 1} \right).\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}.\overrightarrow {OB} \\
\Rightarrow m = - 1,n = \frac{1}{2}
\end{array}\)
Cách khác:
Ta có: vì \(N\) là trung điểm \(OB\)
\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB}\cr& \Rightarrow \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr} \)
\( \Leftrightarrow m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \)
\(\Leftrightarrow m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\overrightarrow {OA} + \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 = 0\\
n - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 1\\
n = \frac{1}{2}
\end{array} \right..
\end{array}\)
Vậy \(m = - 1; \, \, n = {1 \over 2}.\)
LG c
\(\overrightarrow {MN} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \\
= \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\
= - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} \\
\Rightarrow m = - \frac{1}{2},n = \frac{1}{2}
\end{array}\)
Cách khác:
\(\eqalign{ \, \,& \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}\overrightarrow {AB}\cr& \Rightarrow \overrightarrow {MN} = {1 \over 2}(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} ) \cr & \Rightarrow \overrightarrow {MN} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + {1 \over 2}\overrightarrow {OB} \cr} \)
\( \Leftrightarrow m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}\)
\( \Leftrightarrow m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {m + \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OA} + \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + \frac{1}{2} = 0\\
n - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - \frac{1}{2}\\
n = \frac{1}{2}
\end{array} \right..
\end{array}\)
Vậy \(m = - {1 \over 2}, \, \, n = {1 \over 2}.\)
LG d
\(\overrightarrow {MB} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OM} \\
= \overrightarrow {OB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} \\
= - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \\
\Rightarrow m = - \frac{1}{2},n = 1
\end{array}\)
Cách khác:
Vì M là trung điểm AO nên ta có:
\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BO}\cr& \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA}\cr& \Rightarrow 2\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - {1 \over 2}\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \cr} \)
\( \Leftrightarrow m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)
\(\Leftrightarrow m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {m + {1 \over 2} } \right)\overrightarrow {OA} + \left( {n - 1} \right)\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + \frac{1}{2} = 0\\
n - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - \frac{1}{2}\\
n = 1
\end{array} \right..
\end{array}\)
Vậy \(m = - {1 \over 2}, \, \, n = 1.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 9 trang 28 SGK Hình học 10
- Bài 10 trang 28 SGK Hình học 10
- Bài 11 trang 28 SGK Hình học 10
- Bài 12 trang 28 SGK Hình học 10
- Bài 13 trang 28 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
