SGK Toán lớp 10 Ôn tập chương I - Vectơ - Toán 10

Bài 6 trang 27 (Ôn tập chương I - Vectơ) SGK Hình học 10


Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Tính:

LG a

 \(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} |\)

Phương pháp giải:

Kẻ đường cao AH suy ra H là trung điểm BC.

Tính \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}\) theo \(\overrightarrow {AH} \) dựa vào tính chất trung điểm.

Tính AH dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

(Chú ý: cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối)

Lời giải chi tiết:

Hạ \(AH\bot BC\) do tam giác \(ABC\) đều nên \(H\) là trung điểm của \(BC\).

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AH} \cr 
& \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = 2|\overrightarrow {AH} | = 2AH \cr} \)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

AB=a, \(\widehat {ABH} = {60^0}\) nên \(AH = AB\sin {60^0} = a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow |\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} | =2AH\) \(=2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}= a\sqrt 3 \)

Cách khác:

Vẽ hình bình hành ABDC, gọi H là giao điểm của AD và BC.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\end{array}\)

+ Hình bình hành ABDC có AB = AC ⇒ ABDC là hình thoi ⇒ AD ⊥ BC tại H.

+ H là trung điểm BC ⇒ BH = BC/2 = a/2.

+ ΔABH vuông tại H nên:

\(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

+ H là trung điểm AD ⇒ AD = 2. AH = a√3.

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).

LG b

\(|\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} |\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} =\overrightarrow {CB}\)

Suy ra \(|\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {CB} | = CB = a\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 18 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Ôn tập chương I - Vectơ - Toán 10

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua