Bài 6 trang 27 (Ôn tập chương I - Vectơ) SGK Hình học 10


Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Tính:

LG a

 \(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} |\)

Phương pháp giải:

Kẻ đường cao AH suy ra H là trung điểm BC.

Tính \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}\) theo \(\overrightarrow {AH} \) dựa vào tính chất trung điểm.

Tính AH dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

(Chú ý: cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối)

Lời giải chi tiết:

Hạ \(AH\bot BC\) do tam giác \(ABC\) đều nên \(H\) là trung điểm của \(BC\).

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AH} \cr 
& \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = 2|\overrightarrow {AH} | = 2AH \cr} \)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

AB=a, \(\widehat {ABH} = {60^0}\) nên \(AH = AB\sin {60^0} = a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow |\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} | =2AH\) \(=2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}= a\sqrt 3 \)

Cách khác:

Vẽ hình bình hành ABDC, gọi H là giao điểm của AD và BC.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\end{array}\)

+ Hình bình hành ABDC có AB = AC ⇒ ABDC là hình thoi ⇒ AD ⊥ BC tại H.

+ H là trung điểm BC ⇒ BH = BC/2 = a/2.

+ ΔABH vuông tại H nên:

\(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

+ H là trung điểm AD ⇒ AD = 2. AH = a√3.

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).

LG b

\(|\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} |\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} =\overrightarrow {CB}\)

Suy ra \(|\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {CB} | = CB = a\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 20 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!