Bài 6 trang 27 (Ôn tập chương I - Vectơ) SGK Hình học 10
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính:
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Tính:
LG a
\(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} |\)
Phương pháp giải:
Kẻ đường cao AH suy ra H là trung điểm BC.
Tính \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}\) theo \(\overrightarrow {AH} \) dựa vào tính chất trung điểm.
Tính AH dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
(Chú ý: cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối)
Lời giải chi tiết:
Hạ \(AH\bot BC\) do tam giác \(ABC\) đều nên \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AH} \cr
& \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = 2|\overrightarrow {AH} | = 2AH \cr} \)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
AB=a, \(\widehat {ABH} = {60^0}\) nên \(AH = AB\sin {60^0} = a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | =2AH\) \(=2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}= a\sqrt 3 \)
Cách khác:
Vẽ hình bình hành ABDC, gọi H là giao điểm của AD và BC.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\end{array}\)
+ Hình bình hành ABDC có AB = AC ⇒ ABDC là hình thoi ⇒ AD ⊥ BC tại H.
+ H là trung điểm BC ⇒ BH = BC/2 = a/2.
+ ΔABH vuông tại H nên:
\(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
+ H là trung điểm AD ⇒ AD = 2. AH = a√3.
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).
LG b
\(|\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} |\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} =\overrightarrow {CB}\)
Suy ra \(|\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {CB} | = CB = a\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7 trang 28 SGK Hình học 10
- Bài 8 trang 28 SGK Hình học 10
- Bài 9 trang 28 SGK Hình học 10
- Bài 10 trang 28 SGK Hình học 10
- Bài 11 trang 28 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
Danh sách bình luận