Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương I - Vectơ - Toán 10

Bài 6 trang 27 (Ôn tập chương I - Vectơ) SGK Hình học 10


Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Tính:

LG a

 \(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} |\)

Phương pháp giải:

Kẻ đường cao AH suy ra H là trung điểm BC.

Tính \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}\) theo \(\overrightarrow {AH} \) dựa vào tính chất trung điểm.

Tính AH dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

(Chú ý: cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối)

Lời giải chi tiết:

Hạ \(AH\bot BC\) do tam giác \(ABC\) đều nên \(H\) là trung điểm của \(BC\).

Ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AH} \cr 
& \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = 2|\overrightarrow {AH} | = 2AH \cr} \)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

AB=a, \(\widehat {ABH} = {60^0}\) nên \(AH = AB\sin {60^0} = a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow |\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} | =2AH\) \(=2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}= a\sqrt 3 \)

Cách khác:

Vẽ hình bình hành ABDC, gọi H là giao điểm của AD và BC.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD} \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\end{array}\)

+ Hình bình hành ABDC có AB = AC ⇒ ABDC là hình thoi ⇒ AD ⊥ BC tại H.

+ H là trung điểm BC ⇒ BH = BC/2 = a/2.

+ ΔABH vuông tại H nên:

\(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

+ H là trung điểm AD ⇒ AD = 2. AH = a√3.

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).

LG b

\(|\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} |\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} =\overrightarrow {CB}\)

Suy ra \(|\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {CB} | = CB = a\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 20 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store