Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.

LG a

\(y = a{x^2}\) (a là hằng số)

Lời giải chi tiết:

Đặt  \(f(x)=y = a{x^2}\)

Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:

\(\eqalign{  & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{a{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^2} - ax_0^2} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} a\left( {2{x_0} + \Delta x} \right) = 2a{x_0} \cr} \)

Cách trình bày khác:

LG b

\(y = {x^3} + 2\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x)=y = {x^3} + 2\)

Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:

\(\eqalign{  & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^3} + 2 - x_0^3 - 2} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left[ {{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^2} + \left( {{x_0} + \Delta x} \right){x_0} + x_0^2} \right] \cr &= 3x_0^2 \cr} \)

Cách trình bày khác:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Khái niệm đạo hàm

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài