Câu 3 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a là hằng số).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a là hằng số).

LG a

 \(y = ax + 3\)

Phương pháp giải:

- Tính \(\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)\)

- Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(f(x) = ax + 3\), cho x0 một số gia Δx, ta có:

\(\eqalign{  & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)  \cr  &  = a\left( {{x_0} + \Delta x} \right) + 3 - \left( {a{x_0} + 3} \right)\cr & = a\Delta x  \cr  &  \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = a\cr & \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = a \cr} \)

LG b

\(y = {1 \over 2}a{x^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & f\left( x \right) = {1 \over 2}a{x^2}\cr &\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)  \cr  &  = {1 \over 2}a{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^2} - {1 \over 2}ax_0^2  \cr  & = \frac{1}{2}ax_0^2 + a{x_0}\Delta x + \frac{1}{2}a{\left( {\Delta x} \right)^2} - \frac{1}{2}ax_0^2\cr &   = a{x_0}\Delta x + \frac{1}{2}a{\left( {\Delta x} \right)^2}  \cr  & = \Delta x\left( {a{x_0} + \frac{1}{2}a\Delta x} \right)\cr &  \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {a{x_0} + \frac{1}{2}a\Delta x} \right) = a{x_0} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.