
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3},\) biết
LG a
Tiếp điểm có hoành độ bằng -1
Phương pháp giải:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M(x_0;y_0)\) là: \(y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & {x_0} = - 1;{y_0} = {\left( { - 1} \right)^3} = - 1 \cr & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^3} - x_0^3} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{3x_0^2\Delta x + 3{x_0}(\Delta x)^2 + {\Delta ^3}x} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3x_0^2 + 3{x_0}\Delta x + {\Delta ^2}x} \right) = 3x_0^2 \cr} \)
Với x0 = -1 ta có \(f’(-1) = 3{\left( { - 1} \right)^2} = 3\)
Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là :
\(y - \left( { - 1} \right) = 3\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = 3x + 2\)
LG b
Tiếp điểm có tung độ bằng 8
Lời giải chi tiết:
Với \({y_0} = 8 = x_0^3 \Rightarrow {x_0} = 2\)
\(f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
\(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 16\)
LG c
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Lời giải chi tiết:
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ta có :
\(f'\left( {{x_0}} \right) = 3 \Leftrightarrow 3x_0^2 = 3 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1\)
Với x0 = 1 ta có y0 = 1 và phương trình tiếp tuyến là :
\(y - 1 = 3\left( {x - 1} \right)\,hay\,y = 3x - 2\)
Với x0 = -1 ta có y0 = -1 và phương trình tiếp tuyến là :
\(y -(- 1) = 3\left( {x + 1} \right)\,hay\,y = 3x + 2\)
Loigiaihay.com
Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động
Tìm đạo hàm của hàm số
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :
a. Tính f’(3) và f’(-4) nếu
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0
Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên
Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b
a. Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0
Hình 5.5 là đồ thị của hàm số y = f(x) xác
Cho parabol y = x2
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a là hằng số).
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0
Tìm số gia của hàm số tại điểm x0 = 1 ứng với số gia ∆x, biết
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: