Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Bài 1. Khái niệm đạo hàm

Câu 2 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x₀

LG a

$y = 2x + 1,{x_0} = 2$

Phương pháp giải:

- Tính $\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$

- Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$

Lời giải chi tiết:

$f(x) = 2x + 1$ , cho x₀ = 2 một số gia Δx

Ta có:

$\eqalign{ & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) \cr & = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right) \cr & = 2\left( {2 + \Delta x} \right) + 1 - 5 = 2\Delta x \cr & \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 2 \cr &\Rightarrow f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 2 \cr}$

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

LG b

$y = {x^2} + 3x,{x_0} = 1$

Lời giải chi tiết:

$f\left( x \right) = {x^2} + 3x;$ cho x₀ = 1 một số gia Δx

Ta có:

$\eqalign{ & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) \cr & = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right) \cr & = {\left( {1 + \Delta x} \right)^2} + 3\left( {1 + \Delta x} \right) - 4 \cr & = 5\Delta x + ({\Delta }x)^2 \cr & \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 5 + \Delta x \cr &\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} =\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (5 + \Delta x )= 5 \cr}$

Vậy $f'(1) = 5$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 3 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a là hằng số).
Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho parabol y = x2
Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Viết phương trình tiếp tuyến
Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động
Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của hàm số
Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.
Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :
Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Tính f’(3) và f’(-4) nếu
Câu 11 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0
Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên
Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b
Câu 14 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0
Câu 15 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hình 5.5 là đồ thị của hàm số y = f(x) xác
Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm số gia của hàm số tại điểm x0 = 1 ứng với số gia ∆x, biết

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Bài giải mới nhất