Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

a. Tính f’(3) và f’(-4) nếu

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Tính $f’(3)$ và $f’(-4)$ nếu $f(x) = {x^3}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}}$

Lời giải chi tiết:

Với $x_0\in\mathbb R$ ta có:

$\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{{x^3} - x_0^3} \over {x - {x_0}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x+ x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2 \cr}$

Suy ra $f'\left( 3 \right) =3.3^2=27$

$f'\left( { - 4} \right) =3.(-4)^2= 48$

Quảng cáo

LG b

Tính $f’(1)$ và $f’(9)$ nếu $f\left( x \right) = \sqrt x$

Lời giải chi tiết:

Với $x_0> 0$ ta có :

$\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \over {x - {x_0}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {1 \over {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = {1 \over {2\sqrt {{x_0}} }} \cr}$

Suy ra: $f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 1 }} ={1 \over 2}$

$f'\left( 9 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 9 }}= {1 \over 6}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 11 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0
Câu 12 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hình 5.4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên
Câu 13 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng để đường thẳng y = ax + b
Câu 14 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0
Câu 15 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hình 5.5 là đồ thị của hàm số y = f(x) xác
Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau :
Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.
Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của hàm số
Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động
Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Viết phương trình tiếp tuyến
Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho parabol y = x2
Câu 3 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 (a là hằng số).
Câu 2 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0
Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm số gia của hàm số tại điểm x0 = 1 ứng với số gia ∆x, biết

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.