Câu 6.74, 6.75, 6.76, 6.77, 6.78 trang 209, 210 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.74, 6.75, 6.76, 6.77, 6.78 trang 209, 210 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cấu 6.74

Giá trị lớn nhất của biểu thức \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^7}\alpha \) là:

A. 2; B. 1;

C. \(\dfrac{1}{2};\) D. Không phải ba giá trị trên

Lời giải chi tiết:

Chọn B. (Để ý rằng \({\sin ^4}\alpha \le {\sin ^2}\alpha ,co{s^7}\alpha \le {\cos ^2}\alpha \))

Cấu 6.75

Giá trị bé nhất của biểu thức \({\sin ^4}\alpha + {\cos ^7}\alpha \) là:

A. -2; B. -1;

C. \( - \dfrac{1}{2};\) D. 1

Lời giải chi tiết:

Chọn B. (Để ý rằng \( - {\sin ^2}\alpha \le {\sin ^4}\alpha , - {\cos ^2}\alpha \le {\cos ^7}\alpha \))

Câu 6.76

Giá trị lớn nhất của biểu thức \({\sin ^{12}}\alpha + {\cos ^{12}}\alpha \) là:

A. 2; B. \(\dfrac{1}{4}\);

C. 1; D. \(\dfrac{1}{2}\) .

Lời giải chi tiết:

Chọn C. (Để ý rằng \({\sin ^{12}}\alpha \le {\sin ^2}\alpha ,{\cos ^{12}}\alpha \le {\cos ^2}\alpha \))

Cấu 6.77

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\dfrac{4}{{{{\cos }^6}\alpha }} - 3{\tan ^6}\alpha \) là:

A. 4; B. -3;

C. 1; D. 2.

Lời giải chi tiết:

Chọn A.

(Để ý rằng \(\dfrac{4}{{{{\cos }^6}}} - 3{\tan ^6}\alpha = 4{\left( {1 + {{\tan }^2}\alpha } \right)^3} - 3{\tan ^6}\alpha \) chỉ chứa những lũy thừa bậc chẵn của \(\tan \alpha \) với hệ số không âm nên nó đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\tan \alpha = 0,\left| {\cos \alpha } \right| = 1\))

Cấu 6.78

Với mọi \(\alpha \), biểu thức

\(\cos \alpha + \cos \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{5}} \right) + \cos \left( {\alpha + \dfrac{{2\pi }}{5}} \right) +\)

\( \ldots + \cos \left( {\alpha + \dfrac{{9\pi }}{5}} \right)\) nhận giá trị bằng

A. 10; B. -10;

C. 0; D. Không phải ba giá trị trên

Lời giải chi tiết:

Chọn C.

(Để ý rằng các điểm của đường tròn lượng giác xác định bởi các số \(\alpha ,\alpha + \dfrac{\pi }{5},\alpha + \dfrac{{2\pi }}{5}, \ldots ,\alpha + \dfrac{{9\pi }}{5}\) là các đỉnh của một thập giác đều nội tiếp đường tròn đó hoặc để ý rằng:

\(\cos \alpha = - \cos \left( {\alpha + \dfrac{{5\pi }}{5}} \right),\) \(\cos \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{5}} \right) = - \cos \left( {\alpha + \dfrac{{6\pi }}{5}} \right), \ldots \)).

Loigiaihay.com