Câu 6.62 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng cao>
Giải bài tập Câu 6.62 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng cao
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi \(\alpha \) mà \(\sin 2\alpha \ne 0\), ta có
\(\sin \left( {\cot \alpha } \right) + \sin \left( {\tan \alpha } \right) = 2\sin \left( {\dfrac{1}{{\sin 2\alpha }}} \right)\cos \left( {\cot 2\alpha } \right)\)
Lời giải chi tiết
Đặt \(u = \dfrac{1}{2}\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right),\) \(v = \dfrac{1}{2}\left( {\tan \alpha - \cot \alpha } \right)\) thì \(u + v = \tan \alpha ,u - v = \cot \alpha \). Khi đó ta có
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\tan \alpha } \right) + \sin \left( {\cot \alpha } \right)\\ = \sin \left( {u + v} \right) + \sin \left( {u - v} \right)\\ = 2\sin u\cos v\\ = 2\sin \left[ {\dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right)} \right].\cos \left[ {\dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right)} \right]\\ = 2\sin \left( {\dfrac{1}{{2\sin \alpha \cos \alpha }}} \right).\cos \left( {\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{2\sin \alpha \cos \alpha }}} \right)\\ = 2\sin \left( {\dfrac{1}{{\sin 2\alpha }}} \right).\cos \left( {\cot 2\alpha } \right).\end{array}\)
Loigiaihay.com
- Câu 6.63 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 6.64 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 6.65 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 6.66 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 6.67 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng cao
>> Xem thêm