Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao
Bài tập Ôn tập chương VI – Góc lượng giác và công thức ..
Câu 6.64 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.64 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng cao
Đề bài
Chứng minh rằng
\(\cos \dfrac{\pi }{{32}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } } .\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\cos \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{1}{2}\sqrt 2 ;\)
\(\cos \dfrac{\pi }{8} = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \dfrac{\pi }{4}}}{2}}\)
\( = \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{4}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } .\)
\(\begin{array}{l}\cos \dfrac{\pi }{{16}} = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \dfrac{\pi }{8}}}{2}} \\ = \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{4}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } ;\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\cos \dfrac{\pi }{{32}} = \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \dfrac{\pi }{{16}}}}{2}} \\ = \sqrt {\dfrac{{2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } }}{4}} \\ = \dfrac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } } .\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
Danh sách bình luận