Câu 6.68 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng cao>
Giải bài tập Câu 6.68 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng cao
Đề bài
Tìm giá trị bé nhất của biểu thức \({\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha .\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha \\ = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^3} - 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\\ = 1 - 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \\ = 1 - \dfrac{3}{4}{\sin ^2}2\alpha \end{array}\)
Vậy biểu thức đã cho lấy giá trị nhỏ nhất là \(\dfrac{1}{4}\) khi \({\sin ^2}2\alpha = 1\).
Loigiaihay.com
- Câu 6.69, 6.70, 6.71, 6.72, 6.73 trang 208, 209 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 6.74, 6.75, 6.76, 6.77, 6.78 trang 209, 210 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 6.67 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 6.66 trang 208 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 6.65 trang 207 SBT Đại số 10 Nâng cao
>> Xem thêm