Câu 3.65 trang 69 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 3.65 trang 69 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau :

LG a

\(\left\{ \matrix{2{x^2} - xy + 3{y^2} = 7x + 12y - 1 \hfill \cr x - y + 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình thứ hai trong hệ ta rút y = x + 1 rồi thế vào phương trình thứ nhất và thu gọn thì được phương trình bậc hai \(2x^2 - 7x - 4 = 0.\)

Phương trình này cho ta hai nghiệm \(x = - \dfrac{1}{2}\) và \(x = 4.\) Tương tự ta được hai nghiệm của hệ phương trình đã cho là \(\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {4;5} \right).\)

LG b

\(\left\{ \matrix{\left( {2x + 3y - 2} \right)\left( {x - 5y - 3} \right) = 0 \hfill \cr x - 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \((2x + 3y – 2)(x – 5y – 3) = 0\)\( ⇔ 2x + 3y = 2\) hoặc \(x – 5y = 3\). Do đó, hệ phương trình đã cho tương đương với

\(\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{\rm{x}} + 3y = 2}\\{x - 3y = 1}\end{array}} \right.\)

hoặc \(\left( {II} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 5y = 3}\\{x - 3y = 1}\end{array}} \right.\)

Hai hệ này cho ta hai nghiệm của hệ phương trình đã cho là (1 ; 0) và (-2 ; -1)

LG c

\(\left\{ \matrix{{x^2} + {y^2} + 2x\left( {y - 3} \right) + 2y\left( {x - 3} \right) + 9 = 0 \hfill \cr 2\left( {x + y} \right) - xy + 6 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Đây là hệ phương trình đối xứng đối với hai ẩn. Do đó ta giải bằng cách đặt \(u = x + y\) và \(v = xy\). Khi đó ta thu được hệ phương trình ẩn u và v

\(\left( {III} \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u^2} - 6u + 2v + 9 = 0}\\{2u - v + 6 = 0}\end{array}} \right.\)

Ta giải hệ phương trình (III) bằng phương pháp thế ; kết quả là hệ này vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

LG d

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 2{y^2} = 7x}\\{{y^2} - 2{x^2} = 7y}\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được \(3( x^2 - y^2) = 7(x-y)\)

Phương trình này tương đương với

\(\left( {IV} \right)\left\{ {\matrix{{{x^2} - 2{y^2} = 7x} \cr {x - y = 0} \cr} } \right.\) hoặc \(\,\left( V \right)\left\{ {\matrix{{{x^2} - 2{y^2} = 7x} \cr {3x + 3y - 7 = 0} \cr} } \right.\)

Hệ (IV) có hai nghiệm (0 ; 0) và (-7 ; -7) ; hệ (V) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (0 ; 0) và (-7 ; -7).

Loigiaihay.com