Câu 3.59 trang 68 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 3.59 trang 68 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = m}\\{\left( {3 - m} \right)x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)

LG a

Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm. Khi đó, hãy tính theo m các nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1}&{m + 1}\\{3 - m}&3\end{array}} \right| = \left( {m - 2} \right)\left( {m + 3} \right);\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{m + 1}\\2&3\end{array}} \right| = m - 2\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1}&m\\{3 - m}&2\end{array}} \right| = \left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right).\end{array}\)

Từ đó suy ra hệ có nghiệm trong hai trường hợp sau :

• D ≠ 0, tức là m ≠ 2 và m ≠ -3. Lúc này, nghiệm duy nhất của hệ là

\(\left( {{\rm{x}};y} \right) = \left( {\dfrac{1}{{m + 3}};\dfrac{{m + 1}}{{m + 3}}} \right).\) (1)

• D = D_x = D_y = 0, tức là m = 2. Lúc này hệ có vô số nghiệm (x ; y), trong đó \(x = 2 – 3y\), và y ∈ R (tùy ý).

LG b

Tìm nghiệm gần đúng của hệ, chính xác đến hàng phần nghìn khi \(m = \sqrt 5 - 2.\)

Lời giải chi tiết:

Khi \(m = \sqrt 5 - 2\), hệ phương trình có một nghiệm duy nhất tính theo (1). Vậy

\(\begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 5 + 1}} \approx 0,309,\\y = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{{\sqrt 5 + 1}} \approx 0,382.\end{array}\)

Loigiaihay.com