Câu 3.60 trang 68 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 3.60 trang 68 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Giải và biện luận các phương trình theo tham số m :

LG a

\(\left| {2x + m} \right| = \left| {2x + 2m - 1} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Để giải phương trình \(\left| {2x + m} \right| = \left| {2x + 2m - 1} \right|,\) ta giải hai phương trình sau :

\(\begin{array}{l}2x + m = 2{\rm{x}} + 2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2x + m = - \left( {2x + 2m - 1} \right).\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}\)

• \((1) ⇔ 0x = m – 1\)

Phương trình này vô nghiệm nếu m ≠ 1 và nghiệm đúng với mọi x nếu m = 1.

• \((2) ⇔ 4{\rm{x}} = - 3m + 1 \Leftrightarrow {\rm{x}} = \dfrac{{ - 3m + 1}}{4}\)

Kết luận

- Nếu m ≠ 1 thì phương trình đã cho có một nghiệm \(x = \dfrac{{ - 3m + 1}}{4}\)

- Nếu m = 1 thì phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x.

Chú ý. Cũng có thể giải phương trình này bằng cách bình phương hai vế :

\(\begin{array}{l}\left| {2x + m} \right| = \left| {2{\rm{x}} + 2m - 1} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + m} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}} + 2m - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4\left( {1 - m} \right)x = \left( {m - 1} \right)\left( {3m - 1} \right)\end{array}\)

LG b

\(\left| {mx + 1} \right| = \left| {2x - m - 3} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Việc giải phương trình \(\left| {m{\rm{x}} + 1} \right| = \left| {2{\rm{x}} - m - 3} \right|\) quy về giải hai phương trình \(\left( {m - 2} \right)x = - \left( {m + 4} \right)\,va\,\left( {m + 2} \right)x = m + 2\)

Kết luận

- Nếu \(m \ne \pm 2\) thì phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{{m + 4}}{{2 - m}}\) và \(x = 1\)

- Nếu m = -2 thì phương trình có nghiệm đúng với mọi x.

- Nếu m = 2 thì phương trình có một nghiệm x = 1.

Loigiaihay.com