Câu 26 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Đề bài

Hình 5.6 thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Một máy bay xuất hiện ở bên trái màn hình rồi bay sang phải theo một quỹ đạo (C) là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) , trong đó \(f\left( x \right) =  - 1 - {1 \over x},\left( {x > 0} \right).\) Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc (C) sẽ bay theo phương tiếp tuyến của (C) tại điểm đó. Tìm hoành độ các điểm thuộc (C) sao cho tên lửa bắn ra từ đó có thể bắn trúng một trong bốn mục tiêu nằm ở trên màn hình có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0) (làm tròn kết quả đến hàng phần vạn)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến (d) của quỹ đạo (C) tại tiếp điểm \({M_0}\left( {{x_0}; - 1 - {1 \over {{x_0}}}} \right)\) là :

\(\eqalign{  & y = {1 \over {x_0^2}}\left( {x - {x_0}} \right) - 1 - {1 \over {{x_0}}}  \cr  & hay\,x_0^2 + 2{x_0} - x + x_0^2y = 0 \cr} \)

Ta phải tìm x0 > 0, sao cho (d) lần lượt đi qua 4 điểm có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0).

a. Với x = 1, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 1 = 0.\)

Suy ra \({x_0} =  - 1 + \sqrt 2  \approx 0,4142\)

b. Với x = 2, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 2 = 0.\)

Suy ra \({x_0} =  - 1 + \sqrt 3  \approx 0,7321\)

c. Với x = 3, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0.\)

Suy ra \({x_0} =  1\)

d. Với x = 4, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 4 = 0.\)

Suy ra \({x_0} =  - 1 + \sqrt 5  \approx 1,2361\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài