Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

LG a

\(y = {{x - 1} \over {x + 1}}\), biết hoành độ tiếp điểm là x0 = 0

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(x_0;y_0)\) là:

\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & f\left( x \right) = {{x - 1} \over {x + 1}}  \cr  & {x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = f\left( 0 \right) =  - 1  \cr  & f'\left( x \right) \cr & = \frac{{\left( {x - 1} \right)'\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr &= \frac{{x + 1 - x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\cr & = {2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr &\Rightarrow f'\left( 0 \right) = 2 \cr} \)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

\(y - \left( { - 1} \right) = 2\left( {x - 0} \right) \Leftrightarrow y = 2x - 1\)

LG b

 \(y = \sqrt {x + 2} ,\) biết tung độ tiếp điểm là y0 = 2.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & f\left( x \right) = \sqrt {x + 2} \cr &f\left( {{x_0}} \right) = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x_0} + 2}  = 2 \cr &\Leftrightarrow {x_0} = 2  \cr  & f'\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt {x + 2} }} \Rightarrow f'\left( 2 \right) = {1 \over 4} \cr} \)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

\(y - 2 = {1 \over 4}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = {{x + 6} \over 4}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.