Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 3: Hàm số bậc hai

Bài 2.36 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài 2.36 trang 36 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Hàm số bậc hai ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có giá trị nhỏ nhất bằng \({3 \over 4}\) khi \(x = {1 \over 2}\) và nhận giá trị bằng 1 khi \(x = 1.\)

LG a

Xác định các hệ số \(a, b\) và \(c\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((P)\) của hàm số nhận được.

Lời giải chi tiết:

● Vì hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \({3 \over 4}\) khi \(x = {1 \over 2}\) nên \( - {b \over {2a}} = {1 \over 2}\) và \( - {\Delta  \over {4a}} =  - {{{b^2} - 4ac} \over {4a}} = {3 \over 4},\) suy ra \(a = -b\) và \(–a + 4c = 3.\)

Vì hàm số có giá trị bằng 1 khi \(x = 1\) nên \(f(1) = a + b + c = 1\), suy ra \(c = 1\) (do \(a = -b\)). Do đó \(a = 4c – 3 = 1\) và \(b = -1\).

Vậy hàm số cần tìm là \(y = {x^2} - x + 1\)

●Do hệ số \(a = 1 > 0\) và giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại \(x = {1 \over 2}\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right).\)

Bảng biến thiên :

Hàm số có đồ thị

LG b

Xét đường thẳng \(y = mx\), kí hiệu bởi \((d)\). Khi \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = mx\) cắt parabol \((P)\)

tại hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) nếu

và chỉ nếu phương trình \({x^2} - x + 1 = mx\) hay

\({x^2} - \left( {1 + m} \right)x + 1 = 0\)           (1)

Có hai nghiệm phân biệt, tức là biệt thức \(\Delta  = {\left( {1 + m} \right)^2} - 4 = {m^2} + 2m - 3\) dương.

Khi đó, hai nghiệm của (1) chính là \(x_A\) và \(x_B\). Theo định lí Vi-ét, ta có

\({x_A} + {x_B} = 1 + m\)                  (2)

Từ (2) ta suy ra hoành độ trung điểm \(C\) của đoạn thẳng \(AB\) là

\({x_C} = {{{x_A} + {x_B}} \over 2} = {{1 + m} \over 2}.\)

Do \(C\) là một điểm thuộc đường thẳng \((d)\) nên tung độ \(y_C\) của nó thỏa mãn

\({y_C} = m{x_C} = {{m\left( {1 + m} \right)} \over 2}\)

Kết luận. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là \(C\left( {{{1 + m} \over 2};{{m\left( {1 + m} \right)} \over 2}} \right)\) với điều kiện \({m^2} + 2m - 3 > 0.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store