Bài 2.36 trang 36 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài 2.36 trang 36 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Hàm số bậc hai ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có giá trị nhỏ nhất bằng \({3 \over 4}\) khi \(x = {1 \over 2}\) và nhận giá trị bằng 1 khi \(x = 1.\)

LG a

Xác định các hệ số \(a, b\) và \(c\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((P)\) của hàm số nhận được.

Lời giải chi tiết:

● Vì hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng \({3 \over 4}\) khi \(x = {1 \over 2}\) nên \( - {b \over {2a}} = {1 \over 2}\) và \( - {\Delta  \over {4a}} =  - {{{b^2} - 4ac} \over {4a}} = {3 \over 4},\) suy ra \(a = -b\) và \(–a + 4c = 3.\)

Vì hàm số có giá trị bằng 1 khi \(x = 1\) nên \(f(1) = a + b + c = 1\), suy ra \(c = 1\) (do \(a = -b\)). Do đó \(a = 4c – 3 = 1\) và \(b = -1\).

Vậy hàm số cần tìm là \(y = {x^2} - x + 1\)

●Do hệ số \(a = 1 > 0\) và giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại \(x = {1 \over 2}\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right).\)

Bảng biến thiên :

Hàm số có đồ thị

LG b

Xét đường thẳng \(y = mx\), kí hiệu bởi \((d)\). Khi \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = mx\) cắt parabol \((P)\)

tại hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) nếu

và chỉ nếu phương trình \({x^2} - x + 1 = mx\) hay

\({x^2} - \left( {1 + m} \right)x + 1 = 0\)           (1)

Có hai nghiệm phân biệt, tức là biệt thức \(\Delta  = {\left( {1 + m} \right)^2} - 4 = {m^2} + 2m - 3\) dương.

Khi đó, hai nghiệm của (1) chính là \(x_A\) và \(x_B\). Theo định lí Vi-ét, ta có

\({x_A} + {x_B} = 1 + m\)                  (2)

Từ (2) ta suy ra hoành độ trung điểm \(C\) của đoạn thẳng \(AB\) là

\({x_C} = {{{x_A} + {x_B}} \over 2} = {{1 + m} \over 2}.\)

Do \(C\) là một điểm thuộc đường thẳng \((d)\) nên tung độ \(y_C\) của nó thỏa mãn

\({y_C} = m{x_C} = {{m\left( {1 + m} \right)} \over 2}\)

Kết luận. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là \(C\left( {{{1 + m} \over 2};{{m\left( {1 + m} \right)} \over 2}} \right)\) với điều kiện \({m^2} + 2m - 3 > 0.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Hàm số bậc hai

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài