Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 3: Hàm số bậc hai

Bài 2.35 trang 35 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài 2.35 trang 35 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Kí hiệu (P) là parabol ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Kí hiệu (P) là parabol \(y = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right).\) Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song với trục hoành, cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) thì trung điểm \(C\) của đoạn thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol \((P)\).

Lời giải chi tiết:

Ta đã biết trục đối xứng của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) là đường thẳng \(x =  - {b \over {2a}}\)

Giả sử \((d)\) là đường thẳng đã cho (song song với trục hoành).

Ta biết rằng (d) là đồ thị của hàm số không đổi \(y = m\) với m là một số nào đó.

Giả thiết cho \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) có nghĩa là phương trình \(a{x^2} + bx + c = m\) hay

\(a{x^2} + bx + c - m = 0\)          (1)

Có hai điểm phân biệt ; hơn nữa, hai điểm ấy chính là các hoành độ \(x_A\) của điểm \(A\) và \(x_B\) của điểm \(B\). Theo định lí Vi-ét, ta có \({x_A} + {x_B} =  - {b \over a}.\)

Do đó trung điểm \(C\) của đoạn thẳng AB có hoành độ là \({x_C} = {{{x_A} + {x_B}} \over 2} =  - {b \over {2a}}.\)

Điều đó chứng tỏ điểm \(C\) thuộc đường thẳng \(x =  - {b \over {2a}},\) tức là thuộc trục đối xứng của parabol \((P)\)

Chú ý. Đường thẳng \((d)\) song song với trục hoành nên vuông góc với trục đối xứng của \((P)\).

Do đó, khi \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) thì hai điểm ấy đối xứng với nhau qua trục đối xứng với nhau qua trục đối xứng và trung điểm \(C\) của đoạn \(AB\) phải thuộc trục đối xứng.

LG b

Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị \((P)\) của một hàm số bậc hai tại hai điểm \(M(-3 ; 3)\) và \(N(1 ; 3)\). Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol \((P)\).

Lời giải chi tiết:

Áp dụng kết quả trên, trung điểm \(K\) của đoạn \(MN\) phải thuộc trục đối xứng của parabol \((P)\).

Điểm \(K\) có hoành độ là \({{ - 3 + 1} \over 2} =  - 1.\)

Vậy trục đối xứng của parabol \((P)\) có phương trình là \(x = -1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store