-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 2. Dãy số
Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số (un) xác định bởi
Đề bài
Cho dãy số (un) xác định bởi
\(\displaystyle {u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {2 \over {u_n^2 + 1}}\) với mọi \(\displaystyle n ≥ 1\)
Chứng minh rằng (un) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính một vài số hạng đầu, nhận xét các số hạng của dãy.
- Chứng minh nhận xét bằng phương pháp quy nạp.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_2} = \frac{2}{{u_1^2 + 1}} = \frac{2}{{{1^2} + 1}} = 1\\
{u_3} = \frac{2}{{u_2^2 + 1}} = \frac{2}{{{1^2} + 1}} = 1\\
...
\end{array}\)
Do đó, dự đoán \(\displaystyle u_n= 1\) (1) \(\displaystyle ∀ n \in \mathbb N^*\).
Ta chứng minh bằng qui nạp như sau:
+) Rõ ràng (1) đúng với \(\displaystyle n = 1\)
+) Giả sử (1) đúng với \(\displaystyle n = k\), tức là ta có \(\displaystyle u_k = 1\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(\displaystyle n = k + 1\).
Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có :
\(\displaystyle {u_{k + 1}} = {2 \over {u_k^2 + 1}} = {2 \over {1^2 + 1}}=1\)
Vậy (1) đúng với \(\displaystyle n = k + 1\), do đó (1) đúng với mọi \(\displaystyle n \in \mathbb N^*\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 16 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 15 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 14 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
