Bài 2. Dãy số

Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số (un) xác định bởi :

Đề bài

Cho dãy số (u_n) xác định bởi :

\({u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3\) với mọi \(n ≥ 2\).

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi \(n ≥ 1\) ta có \({u_n} = {2^{n + 1}}-3\) (1)

Lời giải chi tiết

+) Với \(n = 1\) ta có \({u_1} = 1 = {2^2}-3\).

Vậy (1) đúng với \(n = 1\)

+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\) tức là ta có : \({u_k} = {2^{k + 1}} - 3\)

+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh :

\({u_{k + 1}} = {2^{k + 2}} - 3\)

Thật vậy theo giả thiết qui nạp ta có :

\({u_{k + 1}} = 2{u_k} + 3 = 2\left( {{2^{k + 1}} - 3} \right) + 3 = {2^{k + 2}} - 3\)

Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE