SGK Toán 11 Nâng cao Bài 2. Dãy số

Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Đề bài

Cho dãy số (un) xác định bởi :

\({u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3\) với mọi \(n ≥ 2\).

Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi \(n ≥ 1\) ta có \({u_n} = {2^{n + 1}}-3\)   (1)

Lời giải chi tiết

+) Với \(n = 1\) ta có \({u_1} = 1 = {2^2}-3\).

Vậy (1) đúng với \(n = 1\)

+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\) tức là ta có :  \({u_k} = {2^{k + 1}} - 3\)

+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh :

\({u_{k + 1}} = {2^{k + 2}} - 3\)

Thật vậy theo giả thiết qui nạp ta có :

\({u_{k + 1}} = 2{u_k} + 3 = 2\left( {{2^{k + 1}} - 3} \right) + 3 = {2^{k + 2}} - 3\)

Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua