-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 2. Dãy số
Câu 16 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số (un) xác định bởi
Cho dãy số (un) xác định bởi
\({u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {u_n} + \left( {n + 1} \right){.2^n}\) với mọi \(n ≥ 1\)
LG a
Chứng minh rằng (un) là một dãy số tăng.
Lời giải chi tiết:
Từ hệ thức xác định dãy số (un), ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {n + 1} \right){.2^n} > 0\;\forall n \ge 1.\)
Do đó (un) là một dãy số tăng.
Quảng cáo
LG b
Chứng minh rằng
\({u_n} = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}\) với mọi \(n ≥ 1\).
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh \({u_n} = 1 + \left( {n - 1} \right){.2^n}\) (1) với mọi \(n ≥ 1\), bằng phương pháp qui nạp.
+) Với \(n = 1\), ta có \({u_1} = 1 = 1 + \left( {1 - 1} \right){.2^1}.\) Như vậy (1) đúng khi \(n = 1\)
+) Giả sử (1) đúng khi \(n = k, k \in\mathbb N^*\), tức là:
\({u_k} = 1 + \left( {k - 1} \right){2^k}\)
+) Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng với \(n = k + 1\).
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp, ta có :
\({u_{k + 1}} = {u_k} + \left( {k + 1} \right){.2^k} \)
\(= 1 + \left( {k - 1} \right){.2^k} + \left( {k + 1} \right){.2^k} \)
\( = 1 + k{.2^k} - {2^k} + k{.2^k} + {2^k} \)
\(= 1 + 2k{.2^k}= 1 + k{.2^{k + 1}}\)
Vậy (1) đúng với mọi \(n ≥ 1\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 18 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 15 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 14 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
