Câu 11 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho hình vuông

Đề bài

Cho hình vuông A1B1C1D1 có các cạnh bằng 6cm. Người ta dựng các hình vuông A2B2C2D2, A3B3C3D3, …, AnBnCnDn, … theo cách sau : Với mỗi n = 2, 3, 4, … lấy các điểm An, Bn , Cn, và Dn tương ứng trên các cạnh An-1Bn-1, Bn-1Cn-1, Cn-1Dn-1và Dn-1An-1 sao cho An-1An = 1cm và AnBnCnDn là một hình vuông (h.3.2). Xét dãy số (un) với un là độ dài cạnh của hình vuông AnBnCnDn.

Hãy cho dãy số (un) nói trên bởi hệ thức truy hồi.

Lời giải chi tiết

Với mỗi \(n \in \mathbb N^*\), xét các hình vuông \({A_n}{B_n}{C_n}{D_n}\) và \({A_{n + 1}}{B_{n + 1}}{C_{n + 1}}{D_{n + 1}},\) ta có

\(\eqalign{& {u_{n + 1}} = {A_{n + 1}}{B_{n + 1}} \cr&= \sqrt {{{\left( {{A_{n + 1}}{B_n}} \right)}^2} +{{\left( {{B_n}{B_{n + 1}}} \right)}^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{A_n}{B_n} - 1} \right)}^2} + {1^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{u_n} - 1} \right)}^2} + 1} \cr} \)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Dãy số

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài