Bài 1.50 trang 14 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài 1.50 trang 14 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Giả sử x là một giá trị gần đúng của căn 5...

Đề bài

Giả sử x là một giá trị gần đúng của \(\sqrt 5 \) . Xét số \(a = {{2x + 5} \over {x + 2}}.\) Chứng minh rằng

\(\left| {a - \sqrt 5 } \right| < \left| {x - \sqrt 5 } \right|,\)

Tức là nếu lấy a là giá trị gần đúng của \(\sqrt 5 \) thì ta được độ chính xác cao hơn là lấy \(x\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(u = x - \sqrt 5 \) và \(v = a - \sqrt 5 .\)

Ta có:

\(v = a - \sqrt 5 = \frac{{2x + 5}}{{x + 2}} - \sqrt 5 \) \(= {{2x + 5 - x\sqrt 5 - 2\sqrt 5 } \over {x + 2}}\)

\(= {{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right)} \over {x + 2}} = {{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)u} \over {x + 2}}.\)

Vậy

\(\left| {a - \sqrt 5 } \right| = \left| v \right|\)

\(= \left| u \right|{{\sqrt 5 - 2} \over {x + 2}} < {{\sqrt 5 - 2} \over 2}\left| u \right| < \left| u \right|\)

\(= \left| {x - \sqrt 5 } \right|\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.51, 1.52, 1.53, 1.54, 1.55, 1.56, 1.57 trang 14 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.51, 1.52, 1.53, 1.54, 1.55, 1.56, 1.57 trang 14 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao
Bài 1.58, 1.59, 1.60, 1.61, 1.62, 1.63 trang 16 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.58, 1.59, 1.60, 1.61, 1.62, 1.63 trang 16 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao
Bài 1.49 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.49 trang 13 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Người ra gọi một số hữu tỉ r có dạng là số hữu tỉ nhị phân. Biết rằng trong mỗi khoảng tùy ý đều có ít nhất một số hữu tỉ nhị phân. Chứng minh rằng trong mỗi khoảng bất kì đều có ít nhất 100 số hữu tỉ nhị phân.
Bài 1.48 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.48 trang 13 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Tìm A giao B.
Bài 1.47 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.47 trang 13 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho A và B là hai tập hợp hữu hạn. Kí hiệu |A| là số phần tử của tập hợp A...
Bài 1.46 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.46 trang 13 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho mệnh đề chứa biến P(m ; n) : “n chia hết cho m” với m là số nguyên dương, n là các số tự nhiên. Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau :
Bài 1.45 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.45 trang 13 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Chứng minh các định lí sau bằng phương pháp phản chứng :...
Bài 1.44 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.44 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao. Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và đủ để phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo: Nếu hai số dương bằng nhau thì trung bình cộng và trung bình nhân của chúng bằng nhau.
Bài 1.43 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.43 trang 13 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề "Với mọi n thuộc N, {n^2} + n + 1 là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định đó đúng hay sai ?
Bài 1.42 trang 12 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.42 trang 12 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Xét các mệnh đề chứa biến sau : P(x) : “x là một kĩ sư”, Q(x) : “x là một người có tay nghề” và R(x) : “x là một người có thu nhập cao”. Gọi X là tập hợp toàn thể loài người. Hãy diễn đạt bằng lời các mệnh đề sau :...