Bài 1.44 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài 1.44 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao. Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và đủ để phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo: Nếu hai số dương bằng nhau thì trung bình cộng và trung bình nhân của chúng bằng nhau.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và đủ để phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo:

Nếu hai số dương bằng nhau thì trung bình cộng và trung bình nhân của chúng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Định lí đảo : “Nếu hai số dương a, b có trung bình cộng và trung bình nhân bằng nhau thì chúng bằng nhau”.

Chứng minh.

Giả sử a, b là hai số dương sao cho \({{a + b} \over 2} = \sqrt {ab} .\)

Khi đó \(a + b - 2\sqrt {ab}  = 0 \)\(\Leftrightarrow {\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2} = 0 \Rightarrow a = b\)

Vậy điều kiện cần và đủ để hai số dương bằng nhau là trung bình cộng và trung bình nhân của chúng bằng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!