Bài 1.49 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài 1.49 trang 13 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Người ra gọi một số hữu tỉ r có dạng là số hữu tỉ nhị phân. Biết rằng trong mỗi khoảng tùy ý đều có ít nhất một số hữu tỉ nhị phân. Chứng minh rằng trong mỗi khoảng bất kì đều có ít nhất 100 số hữu tỉ nhị phân.

Đề bài

Người ra gọi một số hữu tỉ r có dạng \(r = {m \over {{2^n}}}\) là số hữu tỉ nhị phân. Biết rằng trong mỗi khoảng tùy ý đều có ít nhất một số hữu tỉ nhị phân. Chứng minh rằng trong mỗi khoảng bất kì đều có ít nhất 100 số hữu tỉ nhị phân.

Một cách tổng quát chứng minh rằng : Cho một số nguyên dương M lớn hơn tùy ý. Khi đó, trong mỗi khoảng tùy ý đều có ít nhất M số hữu tỉ nhị phân.

Lời giải chi tiết

Giả sử \((a ; b)\) là một khoảng bất kì.

Ta chia \((a ; b)\) làm 100 khoảng con rời nhau.

Theo nhận xét trên mỗi khoảng con đó đều chứa một số hữu tỉ nhị phân.

Các số hữu tỉ nhị phân này khác nhau do các khoảng con không giao nhau.

Vậy \((a ; b)\) chứa ít nhất 100 số hữu tỉ nhị phân.

Mở rộng:

Ta chia khoảng \((a ; b)\) làm M khoảng con rời nhau.

Theo nhận xét trên trong mỗi khoảng con đó đều có chứa một số hữu tỉ nhị phân.

Các số hữu tỉ nhị phân này đều khác nhau do các khoảng con không giao nhau.

Vậy \((a ; b)\) chứa ít nhất M số hữu tỉ nhị phân.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.50 trang 14 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.50 trang 14 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Giả sử x là một giá trị gần đúng của căn 5...
Bài 1.51, 1.52, 1.53, 1.54, 1.55, 1.56, 1.57 trang 14 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.51, 1.52, 1.53, 1.54, 1.55, 1.56, 1.57 trang 14 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao
Bài 1.58, 1.59, 1.60, 1.61, 1.62, 1.63 trang 16 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.58, 1.59, 1.60, 1.61, 1.62, 1.63 trang 16 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao
Bài 1.48 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.48 trang 13 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Tìm A giao B.
Bài 1.47 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.47 trang 13 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho A và B là hai tập hợp hữu hạn. Kí hiệu |A| là số phần tử của tập hợp A...
Bài 1.46 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.46 trang 13 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho mệnh đề chứa biến P(m ; n) : “n chia hết cho m” với m là số nguyên dương, n là các số tự nhiên. Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau :
Bài 1.45 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.45 trang 13 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Chứng minh các định lí sau bằng phương pháp phản chứng :...
Bài 1.44 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.44 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao. Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thuật ngữ điều kiện cần và đủ để phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo: Nếu hai số dương bằng nhau thì trung bình cộng và trung bình nhân của chúng bằng nhau.
Bài 1.43 trang 13 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.43 trang 13 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề "Với mọi n thuộc N, {n^2} + n + 1 là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định đó đúng hay sai ?
Bài 1.42 trang 12 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài 1.42 trang 12 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Xét các mệnh đề chứa biến sau : P(x) : “x là một kĩ sư”, Q(x) : “x là một người có tay nghề” và R(x) : “x là một người có thu nhập cao”. Gọi X là tập hợp toàn thể loài người. Hãy diễn đạt bằng lời các mệnh đề sau :...