Bài 11 trang 28 SGK Hình học 10
Cho vecto a(2;1)...
Video hướng dẫn giải
Cho \(\overrightarrow a= (2; 1);\overrightarrow b =(3; - 4);\) \(\overrightarrow c =( - 7; 2)\)
LG a
Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right),\overrightarrow b = \left( {{x_2};{y_2}} \right)\\
\Rightarrow k\overrightarrow a \pm l\overrightarrow b = \left( {k{x_1} \pm l{x_2};k{y_1} \pm l{y_2}} \right)
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\overrightarrow a= (2; 1);\overrightarrow b =(3; - 4);\) \(\overrightarrow c =( - 7; 2)\)
Do đó:
\(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c\)
\(= (3.2 + 2.3 - 4.( - 7);3.1 + 2( - 4) - 4.2)\)
\(=(40;-13)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow u = (40; - 13)\)
Chú ý:
Có thể trình bày cách khác như sau:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left( {2;1} \right)\\
\Rightarrow 3\overrightarrow a = \left( {3.2;3.1} \right) = \left( {6;3} \right)\\
\overrightarrow b = \left( {3; - 4} \right)\\
\Rightarrow 2\overrightarrow b = \left( {2.3;2.\left( { - 4} \right)} \right) = \left( {6; - 8} \right)\\
\overrightarrow c = \left( { - 7;2} \right)\\
\Rightarrow 4\overrightarrow c = \left( {4.\left( { - 7} \right);4.2} \right) = \left( { - 28;8} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \\
= \left( {6 + 6 - \left( { - 28} \right);3 + \left( { - 8} \right) - 8} \right)\\
= \left( {40; - 13} \right)
\end{array}\)
LG b
Tìm tọa độ \(\overrightarrow x \) sao cho \(\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \)
Phương pháp giải:
- Gọi tọa độ của \(\overrightarrow x \) là \((m, n)\)
- Lập hệ phương trình ẩn m, n với chú ý: Hai véc tơ bằng nhau nếu các tọa độ tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Gọi tọa độ của \(\overrightarrow x \) là \((m, n)\). Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow x + \overrightarrow a = (m + 2;n +1) \cr
& \overrightarrow b - \overrightarrow c = (3-(-7);-4-2) \cr &= ( 10;-6) \cr} \)
Ta có:
\(\eqalign{
& \overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m + 2 = 10 \hfill \cr
n + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = 8,n = -7 \cr
& \Rightarrow \overrightarrow x = (8, - 7) \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \\
\Leftrightarrow \overrightarrow x = - \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \\
= \left( { - 2 + 3 - \left( { - 7} \right); - 1 - 4 - 2} \right)\\
= \left( {8; - 7} \right)
\end{array}\)
LG c
Tìm các số \(k\) và \(h\) sao cho \(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + h\overrightarrow b \)
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ của \(\overrightarrow c\) theo k, h.
- Lập hệ phương trình ẩn k, h suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow c = k\overrightarrow a + h\overrightarrow b \)\( \Rightarrow \overrightarrow c = (2k + 3h;k - 4h)\)
Lại có \(\overrightarrow c =( - 7; 2)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{
2k + 3h = - 7 \hfill \cr
k - 4h = 2 \hfill \cr} \right.\)
Giải hệ phương trình này ta được: \(k = -2, h = -1\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 12 trang 28 SGK Hình học 10
- Bài 13 trang 28 SGK Hình học 10
- Bài 1 trang 28 SGK Hình học 10
- Bài 2 trang 29 SGK Hình học 10
- Bài 3 trang 29 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
