Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số..

Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải các phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

\(\eqalign{
{\log _3}\left( {\log _{0,5}^2x - 3{{\log }_{0,5}}x + 5} \right) = 2\,; \cr} \)

Lời giải chi tiết:

ĐK:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\log _{0,5}^2x - 3{\log _{0,5}}x + 5 > 0\\
x > 0
\end{array} \right.\)

Khi đó,

\(\eqalign{
& {\log _3}\left( {\log _{0,5}^2x - 3{{\log }_{0,5}}x + 5} \right) = 2 \cr&\Leftrightarrow \log _{0,5}^2x - 3{\log _{0,5}}x + 5 = 9 \cr 
& \Leftrightarrow \log _{0,5}^2x - 3{\log _{0,5}x} - 4 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _{0,5}x} = - 1 \hfill \cr 
{\log _{0,5}x} = 4 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\left( {0,5} \right)^{ - 1}} = 2 \hfill \cr 
x = {\left( {0,5} \right)^4} = {1 \over {16}} \hfill \cr} \right. (TM)\cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {2;{1 \over {16}}} \right\}\)

LG b

\(\eqalign{
{\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) - {\log _2}\left( {{9^x} - 6} \right) = 1\,; \cr } \)

Lời giải chi tiết:

ĐK:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{4.3^x} - 6 > 0\\
{9^x} - 6 > 0
\end{array} \right.\)

Ta có: \({\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) - {\log _2}\left( {{9^x} - 6} \right) = 1 \)

\(\Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) = 1+{\log _2}\left( {{9^x} - 6} \right)\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) = {\log _2}2 + {\log _2}\left( {{9^x} - 6} \right)\\
\Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{4.3}^x} - 6} \right) = {\log _2}\left[ {2\left( {{9^x} - 6} \right)} \right]\\
\Leftrightarrow {4.3^x} - 6 = 2\left( {{9^x} - 6} \right)\\
\Leftrightarrow {2.9^x} - {4.3^x} - 6 = 0\\
\Leftrightarrow 2.{\left( {{3^x}} \right)^2} - {4.3^x} - 6 = 0
\end{array}\)

Đặt \(t = {3^x}>0\) ta được phương trình:

\(2{t^2} - 4t - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow t = 3 \)(TM) hoặc \(t=-1\) (loại)

\(\Leftrightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\)

LG c

\(\eqalign{
1 - {1 \over 2}\log \left( {2x - 1} \right) = {1 \over 2}\log \left( {x - 9} \right)\,; \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x >9\)

\(\eqalign{
& 1 - {1 \over 2}\log \left( {2x - 1} \right) = {1 \over 2}\log \left( {x - 9} \right) \cr&\Leftrightarrow 2 = \log \left( {2x - 1} \right) + \log \left( {x - 9} \right) \cr 
& \Leftrightarrow \log [\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 9} \right)] = 2 \cr&\Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x - 9} \right) = 100 \cr 
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 19x - 91 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 13 \hfill \cr 
x = - 3,5\,\,\left( \text {loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(x=13\)

LG d

\(\eqalign{
{1 \over 6}{\log _2}\left( {x - 2} \right) - {1 \over 3} = {\log _{{1 \over 8}}}\sqrt {3x - 5} . \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 2\)

Ta có: \({\log _{{1 \over 8}}}\sqrt {3x - 5}  = {\log _{{2^{ - 3}}}}{\left( {3x - 5} \right)^{{1 \over 2}}} \)

\( =  - \frac{1}{3}{\log _2}{\left( {3x - 5} \right)^{\frac{1}{2}}}=  - {1 \over 6}{\log _2}\left( {3x - 5} \right)\)

Phương trình đã có trở thành:

\(\frac{1}{6}{\log _2}\left( {x - 2} \right) - \frac{1}{3} =  - \frac{1}{6}{\log _2}\left( {3x - 5} \right)  \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {1 \over 6}{\log _2}\left( {x - 2} \right) + {1 \over 6}{\log _2}\left( {3x - 5} \right) = {1 \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 2} \right) + {\log _2}\left( {3x - 5} \right) = 2\cr& \Leftrightarrow {\log _2}[\left( {x - 2} \right)\left( {3x - 5} \right)] = 2 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3x - 5} \right) = 4 \cr 
& \Leftrightarrow 3{x^2} - 11x + 10 = 4 \Leftrightarrow 3{x^2} - 11x + 6 = 0\cr&\Leftrightarrow x = 3\,\,\text{ hoặc }\,\,x = {2 \over 3}. \cr} \)

Với điều kiện \(x > 2\) ta chỉ nhận nghiệm \(x = 3\).

Vậy \(S = \left\{ 3 \right\}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store