Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài tập Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ ..

Bài 89 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 89 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho điểm \(M\) nằm trong đường tròn \((O)\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Kẻ các đường thẳng \(MA, MB, MC,\) chúng cắt lại đường tròn đó lần lượt ở \(A’, B’, C’\). Chứng minh rằng:

\(\dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{{{({R^2} - M{O^2})}^3}}}{{{{(MA.MB.MC)}^2}}}\).

Lời giải chi tiết

(h.76).

 

\(\begin{array}{l}{S_{A'B'C'}} = \dfrac{{A'B'.B'C'.C'A'}}{{4R}}.\\{S_{ABC}} = \dfrac{{AB.BC.CA}}{{4R}}.\end{array}\)

Suy ra \(\dfrac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{A'B'.B'C'.C'A'}}{{AB.BC.CA}}\)    (*)

Ta lại có

\(\Delta MAB  \sim \Delta MB'A'\) nên \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{MA'}}{{MB}} = \dfrac{{MA.MA'}}{{MA.MB}}\).

Do \(MA.MA' = |{\wp _{M/(O)}}| = {R^2} - M{O^2}\) nên \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{{R^2} - M{O^2}}}{{MA.MB}}\).

Tương tự 

\(\dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{{R^2} - M{O^2}}}{{MB.MC}}  ;\) \(   \dfrac{{C'A'}}{{CA}} = \dfrac{{{R^2} - M{O^2}}}{{MC.MA}}\)            (**)

Thay (**) vào (*) ta được điều phải chứng minh.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store