Bài 84 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 84 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho tam giác cân có góc ở đáy bằng \(\alpha \). Chứng minh rằng

\(2\sin \alpha \cos \alpha  = \sin 2\alpha \).

Lời giải chi tiết

(h.70).

 

Xét tam giác \(ABC\) cân ở đỉnh \(A\) có góc đáy bằng \(\alpha \), \(AH\) là đường cao. Ta có

\(\begin{array}{l}S = \dfrac{1}{2}AH.BC = AH.BH\\S = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin ({180^0} - 2\alpha ) \\= \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin 2\alpha \end{array}\)

Từ đó suy ra \(2AH.BH = AB.AC.\sin 2\alpha\)

\(     \Rightarrow   \sin 2\alpha  = 2.\dfrac{{BH}}{{AB}}.\dfrac{{AH}}{{AC}}\)

\(= 2\cos \alpha .\sin \alpha \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài