-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao
Bài tập Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ ..
Bài 88 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 88 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao
Đề bài
Cho điểm \(D\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC} = \widehat {DCA} = \varphi .\) Chứng minh rằng:
a) \({\sin ^3}\varphi = \sin (A - \varphi )\)\(.\sin (B - \varphi ).\sin (C - \varphi ).\)
b) \(\cot \varphi = \cot A + \cot B + \cot C.\)
Lời giải chi tiết
(h.75).
a) Theo định lí sin, trong tam giác \(ABD\) ta có
\(\dfrac{{DB}}{{\sin \varphi }} = \dfrac{{AD}}{{\sin (B - \varphi )}}\) , (1)
trong tam giác BCD có
\(\dfrac{{CD}}{{\sin \varphi }} = \dfrac{{BD}}{{\sin (C - \varphi )}}\), (2)
trong tam giác \(ACD\) có
\(\dfrac{{AD}}{{\sin \varphi }} = \dfrac{{CD}}{{\sin (A - \varphi )}}\).
Từ đó ta có
\(\dfrac{{AD.BD.CD}}{{{{\sin }^3}\varphi }}\)
\(= \dfrac{{AD.BD.CD}}{{\sin (A - \varphi )\sin (B - \varphi )\sin (C - \varphi )}}\).
Suy ra đẳng thức cần chứng minh.
b) Áp dụng định lí cosin vào tam giác \(DAB\) ta có
\(B{D^2}\)\( = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos \varphi. \)
Mặt khác, \(\dfrac{1}{2}AB.AD.\sin \varphi = {S_{ABD}}\) .
Từ đó suy ra \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 4{S_{ABD}}.\cot \varphi \).
Tương tự ta cũng có \(C{D^2} = B{C^2} + B{D^2} - 4{S_{DBC}}.\cot \varphi ;\) \( A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} - 4{S_{DCA}}.\cot \varphi. \)
Cộng theo vế rồi biến đổi, chú ý rằng tổng diện tích ba tam giác nhỏ bằng diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\), ta được
\(\cot \varphi = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}\) \( = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{abc}}R.\)
Theo bài 58 chương II, \(\cot A + \cot B + \cot C\) \( = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{abc}}R.\)
Từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 89 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 90 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 91 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 87 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 86 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
