Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao
Bài tập Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ ..
Bài 86 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 86 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0} , a = 10 , r = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\).
a) Tính \(R.\)
b) Tính \(b, c.\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(2R = \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{{10}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3} \)
\( \Rightarrow R = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}\).
b) Gọi \(M, N, P\) lần lượt là các tiếp điểm của \(BC, CA, AB\) với đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) (h.72).
Ta có \(AP = AN = r.\cot {30^0} = 5 ; \)
\(BP + NC = BM + MC = a = 10\).
Từ đó ta có \((b - AN) + (c - AP) = 10\) hay \(b+c=20.\) (1)
Theo định lí cosin
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos {60^0}\) hay \({a^2} = {(b + c)^2} - 2bc - bc\), suy ra
\(bc = \dfrac{{{{(b + c)}^2} - {a^2}}}{3}\) \( = \dfrac{{{{20}^2} - {{10}^2}}}{3} = 100\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(b, c\) là nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} - 20x + 100 = 0\).
Phương trình này có nghiệm kép \(b=c=10\) nên \(ABC\) là tam giác đều.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 87 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 88 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 89 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 90 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 91 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
PH/HS 2K10 Tham Gia Nhóm Zalo Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
Danh sách bình luận