Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 8 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao


Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A

Đề bài

Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là \(\overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {BC}  = A{B^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {BC}  = {\overrightarrow {BA} ^2}\,\)\( \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {BA} (\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA} ) = 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {AC}  = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,BA \bot AC\)      

\( \Leftrightarrow \)  Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Cách khác:

Trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BA} .\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC} } \right)\\ = {\overrightarrow {BA} ^2} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \end{array}\)

Do đó, tam giác ABC vuông tại A\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = {\overrightarrow {BA} ^2} + 0 = {\overrightarrow {BA} ^2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store