Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 8 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao


Đề bài

Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là \(\overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {BC}  = A{B^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {BC}  = {\overrightarrow {BA} ^2}\,\)\( \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {BA} (\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA} ) = 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {AC}  = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,BA \bot AC\)      

\( \Leftrightarrow \)  Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Cách khác:

Trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BA} .\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC} } \right)\\ = {\overrightarrow {BA} ^2} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \end{array}\)

Do đó, tam giác ABC vuông tại A\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC}  = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = {\overrightarrow {BA} ^2} + 0 = {\overrightarrow {BA} ^2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua