
Đề bài
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là \(\overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {BC} = A{B^2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {BC} = {\overrightarrow {BA} ^2}\,\)\( \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {BA} (\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} ) = 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {AC} = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,BA \bot AC\)
\( \Leftrightarrow \) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Cách khác:
Trong tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} .\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ = {\overrightarrow {BA} ^2} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \end{array}\)
Do đó, tam giác ABC vuông tại A\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = 0\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = {\overrightarrow {BA} ^2} + 0 = {\overrightarrow {BA} ^2}\)
Loigiaihay.com
Cho tam giác ABC với ba đường trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng
Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D
Cho đoạn thẳng AB cố định, AB = 2a
Trong mặt phẳng tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC
Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Chứng minh rằng
Cho tam giác ABC vuông ở A
Cho tam giác ABC.
Trong các trường hợp nào tích vô hướng
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: