Bài 8 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao

Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A

Bài 8. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là \(\overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {BC}  = A{B^2}\).

Hướng dẫn trả lời

Ta có \(\overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {BC}  = {\overrightarrow {BA} ^2}\,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {BA} (\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA} ) = 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\,\overrightarrow {AC}  = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,BA \bot AC\)                                 

\( \Leftrightarrow \)  Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

loigiaihay.com