Bài 6 trang 51 SGK Hình học 10 nâng cao>
Cho tam giác ABC vuông ở A
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) và \(\widehat B = {30^0}\). Tính giá trị của các biểu thức sau
LG a
\(\cos (\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} ) + \sin (\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} ) + \tan {{(\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} )} \over 2}\)
Phương pháp giải:
Xác định góc giữa các véc tơ đã cho và giá trị lượng giác của chúng.
Từ đó thay vào tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat B = {30^0} \) \(\Rightarrow \widehat C = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)
\((\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} ) = {150^0};(\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} ) = {30^0},\) \((\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} ) = {120^0}\)
Do đó
\(\eqalign{
& \cos (\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} ) + \sin (\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} ) + \tan {{(\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} )} \over 2}\cr& = \cos {150^0} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}{{\rm{0}}^0} + \tan {60^0} \cr
& = {{ - \sqrt 3 } \over 2} + {1 \over 2} + \sqrt 3 = {{\sqrt 3 + 1} \over 2} \cr} \)
LG b
\(\sin (\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ) + \cos (\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BA} ) + \cos (\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {BA} )\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \((\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {BA} ) = {90^0}\), do đó
\(\eqalign{
& \sin (\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ) + \cos (\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BA} ) + \cos (\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {BA} ) \cr&= \sin {90^0} + \cos {30^0} + \cos {90^0} \cr
&= 1 + {{\sqrt 3 } \over 2} + 0 = {{2 + \sqrt 3 } \over 2} \cr} \)
Loigiaihay.com
- Bài 7 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
- Bài 8 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
- Bài 9 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
- Bài 10 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
- Bài 11 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
>> Xem thêm