Bài 6 trang 51 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho tam giác ABC vuông ở A

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và $\widehat B = {30^0}$ . Tính giá trị của các biểu thức sau

LG a

$\cos (\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} ) + \sin (\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} ) + \tan {{(\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} )} \over 2}$

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa các véc tơ đã cho và giá trị lượng giác của chúng.

Từ đó thay vào tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\widehat B = {30^0}$ $\Rightarrow \widehat C = {90^0} - {30^0} = {60^0}$

$(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} ) = {150^0};(\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} ) = {30^0},$ $(\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} ) = {120^0}$

Do đó

$\eqalign{ & \cos (\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} ) + \sin (\overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {BC} ) + \tan {{(\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} )} \over 2}\cr& = \cos {150^0} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}{{\rm{0}}^0} + \tan {60^0} \cr & = {{ - \sqrt 3 } \over 2} + {1 \over 2} + \sqrt 3 = {{\sqrt 3 + 1} \over 2} \cr}$

LG b

$\sin (\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ) + \cos (\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BA} ) + \cos (\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {BA} )$

Lời giải chi tiết:

Ta có $(\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {BA} ) = {90^0}$ , do đó

$\eqalign{ & \sin (\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ) + \cos (\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BA} ) + \cos (\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {BA} ) \cr&= \sin {90^0} + \cos {30^0} + \cos {90^0} \cr &= 1 + {{\sqrt 3 } \over 2} + 0 = {{2 + \sqrt 3 } \over 2} \cr}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Chứng minh rằng
Bài 8 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A
Bài 9 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho tam giác ABC với ba đường trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng
Bài 10 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R
Bài 11 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D
Bài 12 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho đoạn thẳng AB cố định, AB = 2a
Bài 13 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
Trong mặt phẳng tọa độ
Bài 14 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC
Bài 5 trang 51 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho tam giác ABC.
Bài 4 trang 51 SGK Hình học 10 nâng cao
Trong các trường hợp nào tích vô hướng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.