Bài 11 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao

Bình chọn:
3.4 trên 7 phiếu

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D

Bài 11. Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau tại \(M\). Trên \(a\) có hai điểm \(A\) và \(B\), trên \(b\) có hai điểm \(C\) và \(D\) đều khác \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} \,\,\). Chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn.

Hướng dẫn trả lời

 

Gọi \((O)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Gọi \(D'\) là giao điểm của \(b\) với \((O)\) ( \({D'} \ne C\)).

Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {M{D'}} \,\,\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {M{D'}} \cr
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MC} (\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {M{D'}} ) = 0 \cr
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MC} .\,\overrightarrow {{D'}D} = 0\,\,\,\, \cr} \)

\(\Rightarrow \,\overrightarrow {{D'}D}  = 0\)  (Do \(M, C, D, D'\) cùng thuộc đường thẳng b)

\( \Rightarrow D \equiv {D'}\).

Vậy bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn.

loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu