Bài 13 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao


Trong mặt phẳng tọa độ

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow u  = {1 \over 2}\overrightarrow i  - 5\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v  = k\overrightarrow i  - 4\overrightarrow j \).

LG a

Tìm các giá trị của \(k\) để \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \)

Phương pháp giải:

Sủ dụng lí thuyết: \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v  = 0\,\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow u  = ({1 \over 2}\,;\, - 5)\,;\overrightarrow v  = (k\,;\, - 4)\,\).

\(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v  = 0\,\)

\(\Leftrightarrow \,\,{1 \over 2}.k + ( - 5).( - 4) = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{k}{2} + 20 = 0 \Leftrightarrow \frac{k}{2} =  - 20\)\(\Leftrightarrow \,\,k =  - 40.\)

LG b

Tìm các giá trị của \(k\) để \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\)

Phương pháp giải:

Tính độ dài mỗi véc tơ rồi cho chúng bằng nhau tìm k.

Chú ý: \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_N} - {x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_N} - {y_M}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {101} }}{2}\\
\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{k^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{k^2} + 16} \\
\Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right| \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {101} }}{2} = \sqrt {{k^2} + 16} \\
\Leftrightarrow \frac{{101}}{4} = {k^2} + 16\\
\Leftrightarrow {k^2} = \frac{{37}}{4}\\
\Leftrightarrow k = \pm \frac{{\sqrt {37} }}{2}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.