Bài 4 trang 51 SGK Hình học 10 nâng cao


Đề bài

Trong các trường hợp nào tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) có giá trị dương, có giá trị âm, bằng \(0\) ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\\
\left| {\overrightarrow a } \right| > 0,\left| {\overrightarrow b } \right| > 0\\
+ )\overrightarrow a .\overrightarrow b > 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) < {90^0}\\
+ )\overrightarrow a .\overrightarrow b < 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) < 0\\
\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) > {90^0}\\
\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {90^0}
\end{array}\)

Vậy,

Tích vô hướng của hai vecto là số dương khi góc giữa hai vecto nhỏ hơn 90o.

Tích vô hướng của hai vecto là số âm khi góc giữa hai vecto lớn hơn 90o.

Tích vô hướng của hai vecto bằng 0 khi góc giữa hai vecto bằng 90o.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
2.9 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài