Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 8 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao


Viết phương trình đường thẳng MN

Đề bài

Cho hai đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2{a_1}x + 2{b_1}y + {c_1} = 0\) và \({x^2} + {y^2} + 2{a_2}x + 2{b_2}y + {c_2} = 0.\) Giả sử chúng cắt nhau ở hai điểm M,N. Viết phương trình đường thẳng MN.

Lời giải chi tiết

* Do hai đường tròn (C1) : x2 + y2 + 2a1x + 2b1y + c1 = 0 và (C2) : x2 + y2 + 2a2x + 2b2y + c2 = 0 cắt nhau tại hai điểm M, N.

*Do (C1) và (C2) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M và N nên hai đường tròn này không đồng tâm.

=> (a2 - a1)2 + (b2 - b1)2 ≠ 0 .

Tọa độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2{a_1}x + 2{b_1}y + {c_1} = 0\,\left( 1 \right)\\{x^2} + {y^2} + 2{a_2}x + 2{b_2}y + {c_2} = 0\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

* Lấy (2) trừ (1) vế trừ vế ta được:

2(a2 – a1 )x + 2(b2 – b1 ).y + (c2 – c1 ) = 0 (*)

Do (a2 - a1)2 + (b2 - b1)2 ≠ 0 nên (*) là phương trình đường thẳng

Vậy nếu (C1) và (C2) cắt nhau tại M, N thì tọa độ M, N thỏa mãn phương trình (*) hay (*) là phương trình đường thẳng MN.

Cách khác:

Hai đường tròn cắt nhau tại M, N thì trục đẳng phương của chúng chính là đường thẳng MN.

Áp dụng bài 7 thì MN có phương trình là

\(MN\,:\,\,2({a_1} - {a_2})x + 2({b_1} - {b_2})y + {c_1} - {c_2} = 0\)

Loigiaihay.com 


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store