Bài 8 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao

Viết phương trình đường thẳng MN

Đề bài

Cho hai đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2{a_1}x + 2{b_1}y + {c_1} = 0\) và \({x^2} + {y^2} + 2{a_2}x + 2{b_2}y + {c_2} = 0.\) Giả sử chúng cắt nhau ở hai điểm M,N. Viết phương trình đường thẳng MN.

Lời giải chi tiết

* Do hai đường tròn (C₁) : x² + y² + 2a₁x + 2b₁y + c₁ = 0 và (C₂) : x² + y² + 2a₂x + 2b₂y + c₂ = 0 cắt nhau tại hai điểm M, N.

*Do (C₁) và (C₂) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt M và N nên hai đường tròn này không đồng tâm.

=> (a₂ - a₁)² + (b₂ - b₁)² ≠ 0 .

Tọa độ giao điểm của hai đường tròn là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2{a_1}x + 2{b_1}y + {c_1} = 0\,\left( 1 \right)\\{x^2} + {y^2} + 2{a_2}x + 2{b_2}y + {c_2} = 0\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

* Lấy (2) trừ (1) vế trừ vế ta được:

2(a₂ – a₁ )x + 2(b₂ – b₁ ).y + (c₂ – c₁ ) = 0 (*)

Do (a₂ - a₁)² + (b₂ - b₁)² ≠ 0 nên (*) là phương trình đường thẳng

Vậy nếu (C₁) và (C₂) cắt nhau tại M, N thì tọa độ M, N thỏa mãn phương trình (*) hay (*) là phương trình đường thẳng MN.

Cách khác:

Hai đường tròn cắt nhau tại M, N thì trục đẳng phương của chúng chính là đường thẳng MN.

Áp dụng bài 7 thì MN có phương trình là

\(MN\,:\,\,2({a_1} - {a_2})x + 2({b_1} - {b_2})y + {c_1} - {c_2} = 0\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Tính các khoảng cách từ A đến tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói ở câu a) và khoảng cách giữa hai tiếp điểm đó.
Bài 10 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E) và (H)
Bài 11 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?
Bài 12 trang 119 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của elip (E)
Bài 13 trang 120 SGK Hình học 10 Nâng cao
Chứng minh rằng đường thẳng IM cắt parabol đã cho tại một điểm duy nhất.
Bài 14 trang 120 SGK Hình học 10 Nâng cao
Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Bài 7 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Chứng minh rằng nếu hai đường tròn không đồng tâm thì tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn là một đường thẳng
Bài 6 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
Bài 5 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó
Bài 4 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng Δ qua I
Bài 3 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Với điều kiện nào của x và y thì điểm M(x, y) thuộc nửa mặt phẳng có bờ d và chứa gốc tọa độ O? Chứng minh điểm A nằm trong nửa mặt phẳng đó.
Bài 2 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn
Bài 1 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Xét vị trí tương đối của các đường thẳng trong mỗi trường hợp sau