Bài 5 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao


Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó

Đề bài

Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0. Biết hình bình hành đó có tâm đối xứng là I(3, 5). Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.

Lời giải chi tiết

 

Giả sử hình bình hành ABCD có tâm I

\(\eqalign{
& AB:\,\,x + 3y - 6 = 0 \cr 
& AD:\,\,2x - 5y - 1 = 0 \cr} \) 

Tọa độ của A là nghiệm của hệ

\(\left\{ \matrix{
x + 3y - 6 = 0 \hfill \cr 
2x - 5y - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = 3\, \hfill \cr 
y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(A(3 ; 1)\).

I là trung điểm của AC nên

\(\left\{ \matrix{
{x_I} = {1 \over 2}({x_A} + {x_C}) \hfill \cr 
{y_I} = {1 \over 2}({y_A} + {y_C}) \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{x_C} = 2{x_I} - {x_A} = 3 \hfill \cr 
{y_C} = 2{y_I} - {y_A} = 9 \hfill \cr} \right.\)

 Vậy \(C(3 ; 9)\).

BC là đường thẳng qua C(3;9) và song song với AD nên nhận (2;-5) làm VTPT

BC có phương trình:

\(2(x - 3) - 5(y - 9) = 0\) \(\Leftrightarrow 2x - 5y + 39 = 0\)

CD là đường thẳng qua C(3;9) và song song với AB nên nhận (1;3) làm VTPT

CD có phương trình:

\(1(x - 3) + 3(y - 9) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 3y - 30 = 0\)

Vậy hai cạnh còn lại của hình bình hành là

\(2x - 5y + 39 = 0\) và \(x + 3y - 30 = 0\).

Cách khác:

Có thể viết pt BC và CD như sau:

*BC// AD nên BC có dạng: 2x – 5y + c = 0 (c ≠ -1).

Lại có C(3; 9) thuộc BC nên 2.3 – 5.9 + c = 0 ⇔ c = 39

Vậy BC: 2x – 5y + 39 = 0.

* Do CD// AB nên CD có dạng: x + 3y + d = 0 (d ≠ -6)

Do C(3; 9) thuộc CD nên : 3 + 3.9 + d= 0 ⇔ d = -30

Vậy CD: x + 3y - 30 = 0.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài