Bài 5 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao

Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó

Đề bài

Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y - 6 = 0 và 2x - 5y - 1 = 0. Biết hình bình hành đó có tâm đối xứng là I(3, 5). Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình bình hành ABCD có tâm I

\(\eqalign{
& AB:\,\,x + 3y - 6 = 0 \cr
& AD:\,\,2x - 5y - 1 = 0 \cr} \)

Tọa độ của A là nghiệm của hệ

\(\left\{ \matrix{
x + 3y - 6 = 0 \hfill \cr
2x - 5y - 1 = 0 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = 3\, \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(A(3 ; 1)\).

I là trung điểm của AC nên

\(\left\{ \matrix{
{x_I} = {1 \over 2}({x_A} + {x_C}) \hfill \cr
{y_I} = {1 \over 2}({y_A} + {y_C}) \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
{x_C} = 2{x_I} - {x_A} = 3 \hfill \cr
{y_C} = 2{y_I} - {y_A} = 9 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(C(3 ; 9)\).

BC là đường thẳng qua C(3;9) và song song với AD nên nhận (2;-5) làm VTPT

BC có phương trình:

\(2(x - 3) - 5(y - 9) = 0\) \(\Leftrightarrow 2x - 5y + 39 = 0\)

CD là đường thẳng qua C(3;9) và song song với AB nên nhận (1;3) làm VTPT

CD có phương trình:

\(1(x - 3) + 3(y - 9) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 3y - 30 = 0\)

Vậy hai cạnh còn lại của hình bình hành là

\(2x - 5y + 39 = 0\) và \(x + 3y - 30 = 0\).

Cách khác:

Có thể viết pt BC và CD như sau:

*BC// AD nên BC có dạng: 2x – 5y + c = 0 (c ≠ -1).

Lại có C(3; 9) thuộc BC nên 2.3 – 5.9 + c = 0 ⇔ c = 39

Vậy BC: 2x – 5y + 39 = 0.

* Do CD// AB nên CD có dạng: x + 3y + d = 0 (d ≠ -6)

Do C(3; 9) thuộc CD nên : 3 + 3.9 + d= 0 ⇔ d = -30

Vậy CD: x + 3y - 30 = 0.

Loigiaihay.com

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.5 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
Bài 7 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Chứng minh rằng nếu hai đường tròn không đồng tâm thì tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn là một đường thẳng
Bài 8 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình đường thẳng MN
Bài 9 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Tính các khoảng cách từ A đến tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói ở câu a) và khoảng cách giữa hai tiếp điểm đó.
Bài 10 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E) và (H)
Bài 11 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao
Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?
Bài 12 trang 119 SGK Hình học 10 Nâng cao
Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của elip (E)
Bài 13 trang 120 SGK Hình học 10 Nâng cao
Chứng minh rằng đường thẳng IM cắt parabol đã cho tại một điểm duy nhất.
Bài 14 trang 120 SGK Hình học 10 Nâng cao
Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Bài 4 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng Δ qua I
Bài 3 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Với điều kiện nào của x và y thì điểm M(x, y) thuộc nửa mặt phẳng có bờ d và chứa gốc tọa độ O? Chứng minh điểm A nằm trong nửa mặt phẳng đó.
Bài 2 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn
Bài 1 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao
Xét vị trí tương đối của các đường thẳng trong mỗi trường hợp sau