Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 11 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao


Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường thẳng \(\Delta :2x - y - m = 0\) và elip \((E):{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\)

LG a

Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm của Δ và (E) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \matrix{
2x - y - m = 0 \hfill \cr 
{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 2x - m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr 
{{{x^2}} \over 5} + {{{{(2x - m)}^2}} \over 4} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\) 

Ta có (2) \( \Leftrightarrow \,\,4{x^2} + 5(4{x^2} - 4mx + {m^2}) = 20\)

\( \Leftrightarrow \,\,24{x^2} - 20mx + 5{m^2} - 20 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)\)

+ Δ  cắt (E) tại hai điểm phân biệt

 ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \,\Delta ' = 100{m^2} - 24(5{m^2} - 20) > 0 \cr 
& \Leftrightarrow \,\, - 20{m^2} + 480 > 0 \cr 
& \Leftrightarrow {m^2} < 24 \Leftrightarrow \,\, - 2\sqrt 6 < m < 2\sqrt 6 \cr} \)

LG b

Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại một điểm duy nhất?

Lời giải chi tiết:

Δ cắt (E) tại một điểm duy nhất \( \Leftrightarrow \) (*) có nghiệm duy nhất

\( \Leftrightarrow \Delta ' =0 \) \(\Leftrightarrow \,\, - 20{m^2} + 480 = 0\)

\( \Leftrightarrow \,\,m =  \pm 2\sqrt 6 \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store