
Cho \((E):{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\) và hypebol \((H):{{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1.\)
LG a
Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E) và (H).
Lời giải chi tiết:
Với \((E):{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\) ta có:
\({a^2} = 5,{b^2} = 4\) \(\Rightarrow a = \sqrt 5 ,b = 2\)
\(\Rightarrow \,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 1\)
Tọa độ các tiêu điểm của (E) là \({F_1}( - 1\,;\,0)\,,\,\,{F_2}(1\,;\,0)\)
Với (H) : \({{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1\) , ta có:
\({a^2} = 5,{b^2} = 4\) \(\Rightarrow a = \sqrt 5 ,b = 2\)
\(\Rightarrow \,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 3\)
Tọa độ các tiêu điểm của (H) là \({F_1'}( - 3\,;\,0)\,,\,\,{F_2'}(3\,;\,0)\)
LG b
Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) trong cùng một hệ trục tọa độ.
Lời giải chi tiết:
Vẽ (E) và (H).
(E ) nhận Ox, Oy làm hai trục đối xứng
\({F_1}( - 1\,;\,0)\,,\,\,{F_2}(1\,;\,0)\) làm tiêu điểm
Cắt Ox tại \(\left( { - \sqrt 5 ;0} \right),\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\) và cắt Oy tại \(\left( {0; - 2} \right),\left( {0;2} \right)\)
(H) nhận \({F_1'}( - 3\,;\,0)\,,\,\,{F_2'}(3\,;\,0)\) làm tiêu điểm, trục Ox, Oy là trục đối xứng
Các đường thẳng \(y = \pm \frac{2}{{\sqrt 5 }}x\) là tiệm cận.
LG c
Tìm tọa độ các giao điểm của (E) và (H).
Lời giải chi tiết:
Tọa độ giao điểm của (E) và (H) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \hfill \cr
{{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
{x^2} = 5 \hfill \cr
{y^2} = 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = \pm \sqrt 5 \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa đô giao điểm của (E) và (H) là \(\left( {\sqrt 5 \,;\,0} \right)\) và \(\left( -{\sqrt 5 \,;\,0} \right)\) .
Loigiaihay.com
Với giá trị nào của m thì Δ cắt (E) tại hai điểm phân biệt?
Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của elip (E)
Chứng minh rằng đường thẳng IM cắt parabol đã cho tại một điểm duy nhất.
Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Tính các khoảng cách từ A đến tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói ở câu a) và khoảng cách giữa hai tiếp điểm đó.
Viết phương trình đường thẳng MN
Chứng minh rằng nếu hai đường tròn không đồng tâm thì tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn là một đường thẳng
Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?
Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó
Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng Δ qua I
Với điều kiện nào của x và y thì điểm M(x, y) thuộc nửa mặt phẳng có bờ d và chứa gốc tọa độ O? Chứng minh điểm A nằm trong nửa mặt phẳng đó.
Viết phương trình của Δ dưới dạng phương trình theo đoạn chắn
Xét vị trí tương đối của các đường thẳng trong mỗi trường hợp sau
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: