Bài 10 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao


Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E) và (H)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho \((E):{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\) và hypebol \((H):{{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1.\)

LG a

Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E) và (H).

Lời giải chi tiết:

Với \((E):{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\) ta có:

\({a^2} = 5,{b^2} = 4\) \(\Rightarrow a = \sqrt 5 ,b = 2\)

\(\Rightarrow \,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 1\)

Tọa độ các tiêu điểm của (E) là \({F_1}( - 1\,;\,0)\,,\,\,{F_2}(1\,;\,0)\)

Với (H) : \({{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1\) , ta có:

\({a^2} = 5,{b^2} = 4\) \(\Rightarrow a = \sqrt 5 ,b = 2\)

\(\Rightarrow \,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 3\)

Tọa độ các tiêu điểm của (H) là \({F_1'}( - 3\,;\,0)\,,\,\,{F_2'}(3\,;\,0)\)

LG b

Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) trong cùng một hệ trục tọa độ.

Lời giải chi tiết:

Vẽ (E) và (H).

 

(E ) nhận Ox, Oy làm hai trục đối xứng

\({F_1}( - 1\,;\,0)\,,\,\,{F_2}(1\,;\,0)\) làm tiêu điểm

Cắt Ox tại \(\left( { - \sqrt 5 ;0} \right),\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\) và cắt Oy tại \(\left( {0; - 2} \right),\left( {0;2} \right)\)

(H) nhận \({F_1'}( - 3\,;\,0)\,,\,\,{F_2'}(3\,;\,0)\) làm tiêu điểm, trục Ox, Oy là trục đối xứng

Các đường thẳng \(y =  \pm \frac{2}{{\sqrt 5 }}x\) là tiệm cận.

LG c

Tìm tọa độ các giao điểm của (E) và (H).

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm của (E) và (H) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{
{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \hfill \cr 
{{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
{x^2} = 5 \hfill \cr 
{y^2} = 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = \pm \sqrt 5 \hfill \cr 
y = 0 \hfill \cr} \right.\) 

Vậy tọa đô giao điểm của (E) và (H) là \(\left( {\sqrt 5 \,;\,0} \right)\) và \(\left( -{\sqrt 5 \,;\,0} \right)\) .

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài