Bài 1 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao


Xét vị trí tương đối của các đường thẳng trong mỗi trường hợp sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét vị trí tương đối của các đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau

LG a

\({\Delta _1}:3x - 2y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({3 \over 2} \ne \, - {2 \over 3}\) nên \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\)  cắt nhau.

Cách khác:

LG b

\({\Delta _1}:\left\{ \matrix{
x = 4 + 2t \hfill \cr 
y = - 1 + t \hfill \cr} \right.\)

 và 

\({\Delta _2}:\left\{ \matrix{
x = 7-{4t'} \hfill \cr 
y = 5-{2 t'} \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\):

\(\begin{array}{l}
{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
{M_1}\left( {4; - 1} \right)\\
\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y + 1}}{1}\\
\Leftrightarrow x - 4 = 2\left( {y + 1} \right)\\
\Leftrightarrow x - 2y - 6 = 0\\
{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}
{M_2}\left( {7;5} \right)\\
\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 4; - 2} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{x - 7}}{{ - 4}} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}}\\
\Leftrightarrow - 2\left( {x - 7} \right) = - 4\left( {y - 5} \right)\\
\Leftrightarrow x - 7 = 2\left( {y - 5} \right)\\
\Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0
\end{array}\)

Ta có \({1 \over 1} = {{ - 2} \over { - 2}} \ne {{ - 6} \over 3}\) nên  \({\Delta _1}\) // \({\Delta _2}\).

Cách khác:

\({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
{M}\left( {4; - 1} \right)\\
\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1} \right)
\end{array} \right.\)

LG c

\({\Delta _1}:\left\{ \matrix{
x = 3 + 4t \hfill \cr 
y = - 2 - 5t \hfill \cr} \right.\)

 và \({\Delta _2}:5x + 4y - 7 = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\):

\(\begin{array}{l}
{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
{M_1}\left( {3; - 2} \right)\\
\overrightarrow {{u_1}} = \left( {4; - 5} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 5}}\\
\Leftrightarrow - 5\left( {x - 3} \right) = 4\left( {y + 2} \right)\\
\Leftrightarrow - 5x - 4y + 7 = 0\\
\Leftrightarrow 5x + 4y - 7 = 0
\end{array}\)

Do đó \({\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\).

Cách khác:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài