Bài 79 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải hệ phương trình :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải hệ phương trình :

LG a

\(\left\{ \matrix{
{3.2^x} + {2.3^y} = 2,75 \hfill \cr 
{2^x} - {3^y} = - 0,75\,; \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = {2^x},\,v = {3^y}\,\left( {u > 0,\,v > 0} \right)\)

Ta có hệ phương trình: 

\(\left\{ \matrix{
3u + 2v = 2,75 \hfill \cr 
u - v = - 0,75 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
u = {1 \over 4} \hfill \cr 
v = 1 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{2^x} = {1 \over 4} \hfill \cr 
{3^y} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr 
y = 0 \hfill \cr} \right.\)                               

Vậy \(S = \left\{ {\left( { - 2;0} \right)} \right\}\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
{\log _5}x + {\log _5}7.{\log _7}y = 1 + {\log _5}2 \hfill \cr 
3 + {\log _2}y = {\log _2}5  \left(1+ {3{{\log }_5}x} \right) \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{\log _5}x + {\log _5}7.{\log _7}y = 1 + {\log _5}2 \hfill \cr 
3 + {\log _2}y = {\log _2}5  \left(1+ {3{{\log }_5}x} \right) \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _5}x + {\log _5}7.{\log _7}y = 1 + {\log _5}2\\
3 + {\log _2}y = {\log _2}5 + 3{\log _2}5.{\log _5}x
\end{array} \right.\)

Điều kiện: \(x > 0\) và \(y > 0\).

Khi đó \({\log _5}7.{\log _7}y={\log _5}y  \) và \({\log _2}5.{\log _5}x = {\log _2}x\) nên hệ tương đương:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{\log _5}x + {\log _5}y = 1 + {\log _5}2 \hfill \cr 
3 + {\log _2}y = {\log _2}5 + 3{\log _2}x \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _5}x + {\log _5}y = {\log _5}5 + {\log _5}2\\{\log _2}{2^3} + {\log _2}y = {\log _2}5 + {\log _2}{x^3}\end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{\log _5}xy = {\log _5}10 \hfill \cr {\log _2}8y = {\log _2}5{x^3} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{xy = 10\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr 8y = 5{x^3}\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)                   

\(\left( 2 \right) \Rightarrow y = {{5{x^3}} \over 8}\) thay vào (1) ta được:

\({{5{x^4}} \over 8} = 10 \Leftrightarrow {x^4} = 16 \Leftrightarrow x = 2\) (vì \(x > 0\))

Với \(x = 2\) ta có \(y = {{10} \over x} = 5\).

Vậy \(S = \left\{ {\left( {2;5} \right)} \right\}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài