🔥 2K8 CHÚ Ý! MỞ ĐẶT CHỖ SUN 2026 - LUYỆN THI TN THPT - ĐGNL - ĐGTD

🍀 ƯU ĐÃI -70%! XUẤT PHÁT SỚM‼️

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Bài 72 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải các hệ phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
x + y = 20 \hfill \cr 
{\log _4}x + {\log _4}y = 1 + {\log _4}9; \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0; y > 0\).

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 20\\
{\log _4}x + {\log _4}y = 1 + {\log _4}9
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 20\\
{\log _4}x + {\log _4}y = {\log _4}4 + {\log _4}9
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 20\\
{\log _4}\left( {xy} \right) = {\log _4}36
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 20\\
xy = 36
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 20 - x\\
x\left( {20 - x} \right) = 36
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 20 - x\\
- {x^2} + 20x - 36 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 20 - x\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 18
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2,y = 18\\
x = 18,y = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\left( {2;18} \right);\,\left( {18;2} \right)} \right\}\)

Chú ý:

Ở bước giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 20\\
xy = 36
\end{array} \right.\) cùng có thể giải nhanh như sau:

x,y chính là nghiệm của phương trình 

\({X^2} - 20X + 36 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X = 2\\
X = 18
\end{array} \right.\)

Vậy (x;y)\(\in\){(2;18),(18;2)}

LG b

\(\left\{ \matrix{
x + y = 1 \hfill \cr 
{4^{ - 2x}} + {4^{ - 2y}} = 0,5 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình thứ nhất suy ra \(y = 1 – x\), thay vào phương trình thứ hai ta được: 
\({4^{ - 2x}} + {4^{ - 2\left( {1 - x} \right)}} = 0,5 \)

\(\Leftrightarrow \,\,{4^{ - 2x}} + {4^{ - 2 + 2x}} = {1 \over 2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{4^{2x}}}} + \frac{{{4^{2x}}}}{{16}} = \frac{1}{2}\)

Đặt \(t = {4^{2x\,}}\,\left( {t > 0} \right)\) ta được:

\(\eqalign{
& {1 \over t} + {t \over {16}} = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow 16 + {t^2} = 8t \cr&\Leftrightarrow {\left( {t - 4} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 4 \cr 
& \Rightarrow {4^{2x}} = 4 \cr&\Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr} \)

Với \(x = {1 \over 2}\) ta có \(y = 1 - x = 1 - {1 \over 2} = {1 \over 2}\)
Vậy \(S = \left\{ {\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)} \right\}\)

Cách 2.

x+y=1\(\Leftrightarrow \) 4x+y=4 <=> 4x.4y=4

Đặt u=4x,v=4y ta được:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}uv = 4\\\frac{1}{{{u^2}}} + \frac{1}{{{v^2}}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \frac{4}{u}\\\frac{1}{{{u^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{4}{u}} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \frac{4}{u}\\\frac{1}{{{u^2}}} + \frac{{{u^2}}}{{16}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \frac{4}{u}\\\frac{{16 + {u^4}}}{{16{u^2}}} = \frac{{8{u^2}}}{{16{u^2}}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \frac{4}{u}\\{u^4} - 8{u^2} + 16 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \frac{4}{u}\\{u^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \frac{4}{u}\\\left[ \begin{array}{l}u = 2\left( {TM} \right)\\u =  - 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 2\\v = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{4^x} = 2\\{4^y} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{2x}} = 2\\{2^{2y}} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 1\\2y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Tập nghiệm của hệ phương trình là \(S = \left\{ {\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)} \right\}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.