Bài 77 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải phương trình:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình:

LG a

\({2^{{{\sin }^2}x}} + {4.2^{{{\cos }^2}x}} = 6\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\,{2^{{{\sin }^2}x}} + {4.2^{{{\cos }^2}x}} = 6\)

\(\Leftrightarrow {2^{1 - {{\cos }^2}x}} + {4.2^{{{\cos }^2}x}} = 6\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{{2^{{{\cos }^2}x}}}} + {4.2^{{{\cos }^2}x}} = 6\)

Đặt \(t = {2^{{{\cos }^2}x}}\)

Vì \(0 \le {\cos ^2}x \le 1 \) \(\Rightarrow {2^0} \le {2^{{{\cos }^2}x}} \le {2^1}\) \( \Rightarrow 1 \le t \le 2\)

Ta có: 

\({2 \over t} + 4t = 6 \)\(\Leftrightarrow 4{t^2} - 6t + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr 
t = {1 \over 2}\,\,\left( \text{loại} \right) \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow {2^{{{\cos }^2}x}} = 1  \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 0\)

\(\Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = {\pi  \over 2} + k\pi ,\,k \in \mathbb Z\)

LG b

\({4^{3 + 2\cos 2x}} - {7.4^{1 + \cos 2x}} = {4^{{1 \over 2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\({4^{3 + 2\cos 2x}} - {7.4^{1 + \cos 2x}} = {4^{{1 \over 2}}}\)

\( \Leftrightarrow {4}{.4^{2 + 2\cos 2x}} - {7.4^{1 + \cos 2x}} = 2\)

\( \Leftrightarrow {4.4^{2\left( {1 + \cos 2x} \right)}} - {7.4^{1 + \cos 2x}} = 2\)

Đặt \(t = {4^{1 + \cos 2x}}\,\left( {t > 0} \right)\)

Ta có:

\(\eqalign{
& 4{t^2} - 7t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 2 \hfill \cr 
t = - {1 \over 4}\,\left( \text {loại} \right) \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow {2^{2 + 2\cos 2x}} = 2 \Leftrightarrow 2 + 2\cos 2x = 1 \cr 
& \Leftrightarrow \cos 2x = - {1 \over 2} = \cos {{2\pi } \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow 2x = \pm {2\pi \over 3} + k2\pi ,\,k \in \mathbb Z \cr} \)

\( \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài