Bài 78 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải phương trình:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình

LG a

\(\left( {{1 \over 3}} \right) ^x= x + 4\,;\)

Lời giải chi tiết:

Với \(x < -1\) ta có:

\(\begin{array}{l}
VT = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}} = 3\\
VP = x + 4 < - 1 + 4 = 3
\end{array}\)

Do đó \({\left( {{1 \over 3}} \right)^{  x}} > 3 > x + 4\) nên phương trình không có nghiệm \(x < -1\)

Với \(x > -1\) ta có:

\(\begin{array}{l}
VT = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}} = 3\\
VP = x + 4 > - 1 + 4 = 3
\end{array}\)

Do đó \({\left( {{1 \over 3}} \right)^x} < {\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}} = 3 < x + 4\) nên phương trình không có nghiệm \(x > -1\)

Dễ thấy với x=-1 thì \(VT=3=VP\).

Vậy \(S = \left\{ { - 1} \right\}\)

LG b

\({\left( {\sin {\pi  \over 5}} \right)^x} + {\left( {\cos {\pi  \over 5}} \right)^x} = 1.\)

Lời giải chi tiết:

Do \( 0 < \sin {\pi  \over 5} < 1\) và \(0 < \cos {\pi  \over 5} < 1\) nên:

Nếu \(x > 2\) thì:

\({\left( {\sin {\pi  \over 5}} \right)^x} < {\left( {\sin {\pi  \over 5}} \right)^2}\)

\({\left( {\cos {\pi  \over 5}} \right)^x} < {\left( {\cos {\pi  \over 5}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\left( {\sin {\pi  \over 5}} \right)^x} + {\left( {\cos {\pi  \over 5}} \right)^x}\)

\(<{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)^2} + {\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)^2}= 1\)

Do đó VT < VP nên phương trình không có nghiệm khi \(x > 2\)

Nếu \(x < 2\) thì:

\({\left( {\sin {\pi  \over 5}} \right)^x} > {\left( {\sin {\pi  \over 5}} \right)^2}\)

\({\left( {\cos {\pi  \over 5}} \right)^x} > {\left( {\cos {\pi  \over 5}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {\left( {\sin {\pi  \over 5}} \right)^x} + {\left( {\cos {\pi  \over 5}} \right)^x}\)

\(>{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)^2} + {\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)^2}= 1\)

Do đó VT > VP nên phương trình không có nghiệm khi \(x < 2\)

Dễ thấy với x=2 thì VT=VP=1 nên x=2 là nghiệm của phương trình.

Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài