Bài 73 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải hệ phương trình:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải hệ phương trình:

LG a

\(\left\{ \matrix{
{3^{ - x}}{.2^y} = 1152 \hfill \cr 
{\log _{\sqrt 5 }}\left( {x + y} \right) = 2; \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x + y > 0\).
Từ phương trình thứ hai suy ra: \(x + y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5 \Rightarrow y = 5 - x\) thay vào phương trình thứ nhất ta được:
\({3^{ - x}}{.2^{ {5 - x}}} = 1152 \)

\(\Leftrightarrow {3^{ - x}}{.2^{ - x}}{.2^5} = 1152\)

\(\Leftrightarrow {6^{ - x}}.32 = 1152 \)

\(\Leftrightarrow {6^{ - x}} = 36 \Leftrightarrow x =  - 2\)
Với \(x = -2\) ta có \(y = 5 – (-2) =7\). 
Vậy \(S = \left\{ {\left( { - 2;7} \right)} \right\}\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - {y^2} = 2 \hfill \cr 
{\log _2}\left( {x + y} \right) - {\log _3}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện

\(\left\{ \matrix{
x + y > 0 \hfill \cr 
x - y > 0 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó,

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} = 2\\
{\log _2}\left( {x + y} \right) - {\log _3}\left( {x - y} \right) = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = {\log _2}2\\
{\log _2}\left( {x + y} \right) - \frac{{{{\log }_2}\left( {x - y} \right)}}{{{{\log }_2}3}} = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)} \right] = 1\\
{\log _2}\left( {x + y} \right) - \frac{1}{{{{\log }_2}3}}{\log _2}\left( {x - y} \right) = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}\left( {x + y} \right) + {\log _2}\left( {x - y} \right) = 1\\
{\log _2}\left( {x + y} \right) - {\log _3}2{\log _2}\left( {x - y} \right) = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đặt u = \({\log _2}\left( {x + y} \right)\) và v = \({\log _2}\left( {x - y} \right)\) ta được hệ

\(\left\{ \matrix{
u + v = 1 \hfill \cr 
u - v.{\log _3}2 = 1 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
u = 1 \hfill \cr 
v = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {x + y} \right) = 1 \hfill \cr 
{\log _2}\left( {x - y} \right) = 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + y = 2 \hfill \cr 
x - y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {3 \over 2} \hfill \cr 
y = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {\left( {{3 \over 2};{1 \over 2}} \right)} \right\}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài