Bài 7 trang 70 SGK Hình học 10 nâng cao

Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là

\({b^2} + {c^2} = 5{a^2}\) 

Hướng dẫn trả lời

 

Gọi G  là giao điểm của hai trung tuyến BM, CN.

Áp dụng công thức tính trung tuyến ta có      

\(\eqalign{
& G{B^2} = {4 \over 9}B{M^2} = {1 \over 9}(2{a^2} + 2{c^2} - {b^2}) \cr
& G{C^2} = {4 \over 9}C{N^2} = {1 \over 9}(2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}) \cr} \)

Do đó \(BM \bot CN\,\, \Leftrightarrow \,\,B{G^2} + C{G^2} = B{C^2}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \,\,{1 \over 9}(2{a^2} + 2{c^2} - {b^2}) + {1 \over 9}(2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}) = {a^2} \cr
& \Leftrightarrow \,\,4{a^2} + {b^2} + {c^2} = 9{a^2} \cr
& \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} = 5{a^2} \cr} \)

                           

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan